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Sagot :
Evaluación formativa: Tema 6. Operaciones combinadas con fracciones
1. Resuelve las operaciones combinadas.
a) [tex]\(\frac{8}{6}+\frac{3}{5} \times \frac{10}{6}-\frac{2}{3}\)[/tex]:
- Primero resolvemos la multiplicación:
[tex]\[\frac{3}{5} \times \frac{10}{6} = 1\][/tex]
- Luego sumamos y restamos las fracciones:
[tex]\[\frac{8}{6} + 1 - \frac{2}{3}\][/tex]
- Simplificamos [tex]\(\frac{8}{6}\)[/tex] a [tex]\(\frac{4}{3}\)[/tex] y [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex] es ya simplificada:
[tex]\[\frac{4}{3} + 1 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} + \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4+3-2}{3} = \frac{5}{3} = 1.6666666666666665\][/tex]
Respuesta:
[tex]\[\frac{8}{6}+\frac{3}{5} \times \frac{10}{6}-\frac{2}{3} = 1.6666666666666665\][/tex]
b) [tex]\(\frac{5}{4}+\frac{3}{3} \times \frac{5}{2}+\frac{10}{4}\)[/tex]:
- Primero resolvemos la multiplicación:
[tex]\[ \frac{3}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \][/tex]
- Luego sumamos las fracciones:
[tex]\[\frac{5}{4} + \frac{5}{2} + \frac{10}{4}\][/tex]
- Convertimos todas las fracciones al mismo denominador (en este caso usamos 4):
[tex]\[\frac{5}{4} + \frac{10}{4} + \frac{10}{4} = \frac{25}{4} = 6.25\][/tex]
Respuesta:
[tex]\[\frac{5}{4}+\frac{3}{3} \times \frac{5}{2}+\frac{10}{4} = 6.25\][/tex]
[tex]\(\frac{95}{30} \times \frac{74}{6}=\frac{203}{45} \times \frac{9}{4} \times \frac{20}{20}\)[/tex]:
- Para la primera parte:
[tex]\[ \frac{95}{30} \times \frac{74}{6} = 39.05555555555555 \][/tex]
- Para la segunda parte:
[tex]\[ \frac{203}{45} \times \frac{9}{4} \times \frac{20}{20} = 10.15 \][/tex]
Respuestas:
[tex]\[ \frac{95}{30} \times \frac{74}{6} = 39.05555555555555 \][/tex]
[tex]\[ \frac{203}{45} \times \frac{9}{4} \times \frac{20}{20} = 10.15 \][/tex]
2. Resuelve aplicando los pasos de solución.
a) [tex]\(\left(\frac{6}{8}+\frac{5}{4}\right) \times\left(\frac{5}{3}+\frac{7}{10}\right)\)[/tex]:
- Primero sumamos las fracciones dentro de los paréntesis:
[tex]\[ \frac{6}{8} + \frac{5}{4} = \frac{3}{4} + \frac{5}{4} = 2 \][/tex]
[tex]\[ \frac{5}{3} + \frac{7}{10} = \frac{50}{30} + \frac{21}{30} = \frac{71}{30} \][/tex]
- Luego multiplicamos los resultados:
[tex]\[2 \times \frac{71}{30} = \frac{142}{30} = 4.733333333333333\][/tex]
Respuesta:
[tex]\[\left(\frac{6}{8}+\frac{5}{4}\right) \times\left(\frac{5}{3}+\frac{7}{10}\right) = 4.733333333333333\][/tex]
b) [tex]\(\left(\frac{6}{4}+\frac{2}{5}\right) \div\left(\frac{4}{6}-\frac{2}{4}\right)\)[/tex]:
- Primero sumamos y restamos dentro de los paréntesis:
[tex]\[ \frac{6}{4} + \frac{2}{5} = 1.5 + 0.4 = 1.9 \][/tex]
[tex]\[ \frac{4}{6} - \frac{2}{4} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \][/tex]
- Luego dividimos los resultados:
[tex]\[ \frac{1.9}{\frac{1}{6}} = 1.9 \times 6 = 11.400000000000002 \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[\left(\frac{6}{4}+\frac{2}{5}\right) \div\left(\frac{4}{6}-\frac{2}{4}\right) = 11.400000000000002\][/tex]
3. Plantea una operación para cada situación y resuelve.
a) Los [tex]\(\frac{30}{90}\)[/tex] dell número de plantas en un cultivo de caña está contaminada. De estas, [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] han sido tratada. ¿Cuál es la fracción del número de plantas del cultivo que no ha sido tratada?
- Primero encontramos la fracción de plantas tratadas:
[tex]\[ \frac{30}{90} \times \frac{1}{2} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6} \][/tex]
- Luego, restamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{30}{90} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} = 0.16666666666666666 \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ \frac{1}{6} = 0.16666666666666666 \][/tex]
b) [tex]\(\operatorname{Los} \frac{6}{8}\)[/tex] de galón de una pintura se deben envasar en frascos cuya capacidad es [tex]\(\frac{1}{24}\)[/tex] de galón. ¿Cuántos frascos se necesitan?
- Convertimos [tex]\(\frac{6}{8}\)[/tex] a una fracción simplificada:
[tex]\[ \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \][/tex]
- Dividimos la cantidad de galones entre la capacidad del frasco:
[tex]\[ \frac{3}{4} \div \frac{1}{24} = \frac{3}{4} \times 24 = 18 \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 18 frascos \][/tex]
Trabajo colaborativo:
4. En parejas, elaboren un cartel con los pasos para resolver operaciones combinadas
Actividad indagatoria:
5. Indaguen un ejemplo de dos fracciones propias cuyo producto sea una fracción:
Ejemplo:
[tex]\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)[/tex]
Respuesta:
[tex]\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)[/tex]
1. Resuelve las operaciones combinadas.
a) [tex]\(\frac{8}{6}+\frac{3}{5} \times \frac{10}{6}-\frac{2}{3}\)[/tex]:
- Primero resolvemos la multiplicación:
[tex]\[\frac{3}{5} \times \frac{10}{6} = 1\][/tex]
- Luego sumamos y restamos las fracciones:
[tex]\[\frac{8}{6} + 1 - \frac{2}{3}\][/tex]
- Simplificamos [tex]\(\frac{8}{6}\)[/tex] a [tex]\(\frac{4}{3}\)[/tex] y [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex] es ya simplificada:
[tex]\[\frac{4}{3} + 1 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} + \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4+3-2}{3} = \frac{5}{3} = 1.6666666666666665\][/tex]
Respuesta:
[tex]\[\frac{8}{6}+\frac{3}{5} \times \frac{10}{6}-\frac{2}{3} = 1.6666666666666665\][/tex]
b) [tex]\(\frac{5}{4}+\frac{3}{3} \times \frac{5}{2}+\frac{10}{4}\)[/tex]:
- Primero resolvemos la multiplicación:
[tex]\[ \frac{3}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \][/tex]
- Luego sumamos las fracciones:
[tex]\[\frac{5}{4} + \frac{5}{2} + \frac{10}{4}\][/tex]
- Convertimos todas las fracciones al mismo denominador (en este caso usamos 4):
[tex]\[\frac{5}{4} + \frac{10}{4} + \frac{10}{4} = \frac{25}{4} = 6.25\][/tex]
Respuesta:
[tex]\[\frac{5}{4}+\frac{3}{3} \times \frac{5}{2}+\frac{10}{4} = 6.25\][/tex]
[tex]\(\frac{95}{30} \times \frac{74}{6}=\frac{203}{45} \times \frac{9}{4} \times \frac{20}{20}\)[/tex]:
- Para la primera parte:
[tex]\[ \frac{95}{30} \times \frac{74}{6} = 39.05555555555555 \][/tex]
- Para la segunda parte:
[tex]\[ \frac{203}{45} \times \frac{9}{4} \times \frac{20}{20} = 10.15 \][/tex]
Respuestas:
[tex]\[ \frac{95}{30} \times \frac{74}{6} = 39.05555555555555 \][/tex]
[tex]\[ \frac{203}{45} \times \frac{9}{4} \times \frac{20}{20} = 10.15 \][/tex]
2. Resuelve aplicando los pasos de solución.
a) [tex]\(\left(\frac{6}{8}+\frac{5}{4}\right) \times\left(\frac{5}{3}+\frac{7}{10}\right)\)[/tex]:
- Primero sumamos las fracciones dentro de los paréntesis:
[tex]\[ \frac{6}{8} + \frac{5}{4} = \frac{3}{4} + \frac{5}{4} = 2 \][/tex]
[tex]\[ \frac{5}{3} + \frac{7}{10} = \frac{50}{30} + \frac{21}{30} = \frac{71}{30} \][/tex]
- Luego multiplicamos los resultados:
[tex]\[2 \times \frac{71}{30} = \frac{142}{30} = 4.733333333333333\][/tex]
Respuesta:
[tex]\[\left(\frac{6}{8}+\frac{5}{4}\right) \times\left(\frac{5}{3}+\frac{7}{10}\right) = 4.733333333333333\][/tex]
b) [tex]\(\left(\frac{6}{4}+\frac{2}{5}\right) \div\left(\frac{4}{6}-\frac{2}{4}\right)\)[/tex]:
- Primero sumamos y restamos dentro de los paréntesis:
[tex]\[ \frac{6}{4} + \frac{2}{5} = 1.5 + 0.4 = 1.9 \][/tex]
[tex]\[ \frac{4}{6} - \frac{2}{4} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \][/tex]
- Luego dividimos los resultados:
[tex]\[ \frac{1.9}{\frac{1}{6}} = 1.9 \times 6 = 11.400000000000002 \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[\left(\frac{6}{4}+\frac{2}{5}\right) \div\left(\frac{4}{6}-\frac{2}{4}\right) = 11.400000000000002\][/tex]
3. Plantea una operación para cada situación y resuelve.
a) Los [tex]\(\frac{30}{90}\)[/tex] dell número de plantas en un cultivo de caña está contaminada. De estas, [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] han sido tratada. ¿Cuál es la fracción del número de plantas del cultivo que no ha sido tratada?
- Primero encontramos la fracción de plantas tratadas:
[tex]\[ \frac{30}{90} \times \frac{1}{2} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6} \][/tex]
- Luego, restamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{30}{90} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} = 0.16666666666666666 \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ \frac{1}{6} = 0.16666666666666666 \][/tex]
b) [tex]\(\operatorname{Los} \frac{6}{8}\)[/tex] de galón de una pintura se deben envasar en frascos cuya capacidad es [tex]\(\frac{1}{24}\)[/tex] de galón. ¿Cuántos frascos se necesitan?
- Convertimos [tex]\(\frac{6}{8}\)[/tex] a una fracción simplificada:
[tex]\[ \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \][/tex]
- Dividimos la cantidad de galones entre la capacidad del frasco:
[tex]\[ \frac{3}{4} \div \frac{1}{24} = \frac{3}{4} \times 24 = 18 \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 18 frascos \][/tex]
Trabajo colaborativo:
4. En parejas, elaboren un cartel con los pasos para resolver operaciones combinadas
Actividad indagatoria:
5. Indaguen un ejemplo de dos fracciones propias cuyo producto sea una fracción:
Ejemplo:
[tex]\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)[/tex]
Respuesta:
[tex]\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)[/tex]
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