Para resolver este problema, necesitaremos usar la ley de Coulomb, que nos describe la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales. La ley de Coulomb se expresa como:
[tex]\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \][/tex]
donde:
- [tex]\( F \)[/tex] es la fuerza entre las cargas en Newtons (N).
- [tex]\( k \)[/tex] es la constante de Coulomb, aproximadamente [tex]\( 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)[/tex].
- [tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son las magnitudes de las dos cargas en Coulombs (C).
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las dos cargas en metros (m).
En este caso, se nos ha dado lo siguiente:
- [tex]\( F = 2 \, \text{N} \)[/tex]
- [tex]\( q_1 = 2 \times 10^{-8} \, \text{C} \)[/tex]
- [tex]\( r = 1 \, \text{m} \)[/tex]
Nuestro objetivo es encontrar el valor de la carga [tex]\( q_2 \)[/tex]. Para hacerlo, primero despejamos [tex]\( q_2 \)[/tex] en la fórmula de la ley de Coulomb.
Partimos de la ecuación de la ley de Coulomb:
[tex]\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \][/tex]
Reorganizamos la ecuación para despejar [tex]\( q_2 \)[/tex]:
[tex]\[ |q_2| = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot |q_1|} \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos en la ecuación:
[tex]\[ |q_2| = \frac{2 \, \text{N} \cdot (1 \, \text{m})^2}{8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \cdot 2 \times 10^{-8} \, \text{C}} \][/tex]
Simplificamos el denominador y el numerador:
[tex]\[ |q_2| = \frac{2 \cdot 1^2}{8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-8}} \][/tex]
Resolvemos la fracción, lo cual nos da:
[tex]\[ |q_2| \approx 0.011123470522803113 \, \text{C} \][/tex]
Así, el valor de la otra carga [tex]\( q_2 \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 0.011123470522803113 \, \text{C} \)[/tex].
