Claro, vamos resolver a expressão passo a passo.
A expressão é:
[tex]$
\sqrt{\sqrt{81}}+\sqrt[3]{\sqrt[3]{27^3}}+\sqrt{\sqrt[4]{256}}
$[/tex]
Vamos resolver cada parte separadamente.
### Passo 1: Calcular [tex]\(\sqrt{\sqrt{81}}\)[/tex]
Primeiro, vamos calcular a raiz quadrada de 81:
[tex]$
\sqrt{81} = 9
$[/tex]
Em seguida, calculamos a raiz quadrada do resultado:
[tex]$
\sqrt{9} = 3
$[/tex]
Portanto, [tex]\(\sqrt{\sqrt{81}} = 3\)[/tex].
### Passo 2: Calcular [tex]\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{27^3}}\)[/tex]
Primeiro, calculamos 27 elevado ao cubo:
[tex]$
27^3 = 19683
$[/tex]
Depois, calculamos a raiz cúbica de 19683:
[tex]$
\sqrt[3]{19683} = 27
$[/tex]
Em seguida, calculamos a raiz cúbica do resultado:
[tex]$
\sqrt[3]{27} = 3
$[/tex]
Portanto, [tex]\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{27^3}} = 3\)[/tex].
### Passo 3: Calcular [tex]\(\sqrt{\sqrt[4]{256}}\)[/tex]
Primeiro, calculamos a raiz quarta de 256:
[tex]$
\sqrt[4]{256} = 4
$[/tex]
Em seguida, calculamos a raiz quadrada do resultado:
[tex]$
\sqrt{4} = 2
$[/tex]
Portanto, [tex]\(\sqrt{\sqrt[4]{256}} = 2\)[/tex].
### Passo 4: Somar os resultados
Agora, somamos todos os resultados obtidos:
[tex]$
3 + 3 + 2 = 8
$[/tex]
Assim, a expressão completa é igual a:
[tex]$
\sqrt{\sqrt{81}}+\sqrt[3]{\sqrt[3]{27^3}}+\sqrt{\sqrt[4]{256}} = 8
$[/tex]
Os valores intermediários e o resultado final são:
- [tex]\(\sqrt{\sqrt{81}} = 3\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{27^3}} = 3\)[/tex]
- [tex]\(\sqrt{\sqrt[4]{256}} = 2\)[/tex]
- Soma dos resultados: [tex]\(3 + 3 + 2 = 8\)[/tex]
Logo, a resposta é [tex]\(8\)[/tex].
