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Sagot :
D'accord, réduisons chaque expression en procédant par étapes.
### Expression A
[tex]\[ A = 3x + 2y - 5z + 2y - 5z + 2x - y + z - 7 \][/tex]
1. Combinons les termes avec [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex] et [tex]\(z\)[/tex]:
[tex]\[ A = (3x + 2x) + (2y + 2y - y) + (-5z - 5z + z) - 7 \][/tex]
2. Simplifions chaque type de termes:
[tex]\[ A = 5x + 3y - 9z - 7 \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(A\)[/tex] est:
[tex]\[ A = 5x + 3y - 9z - 7 \][/tex]
### Expression B
[tex]\[ B = 2ab - 4ba + 5a^2b - 3ab^2 + 5b^2a - 3 \][/tex]
1. Sachant que [tex]\(ab\)[/tex] et [tex]\(ba\)[/tex] sont équivalents (commutativité de la multiplication), nous pouvons écrire:
[tex]\[ B = 2ab - 4ab + 5a^2b - 3ab^2 + 5ab^2 - 3 \][/tex]
2. Simplifions les termes similaires avec [tex]\(ab\)[/tex] et [tex]\(ab^2\)[/tex]:
[tex]\[ B = (2ab - 4ab) + 5a^2b + (5ab^2 - 3ab^2) - 3 \][/tex]
3. Simplifions chaque type de termes:
[tex]\[ B = -2ab + 5a^2b + 2ab^2 - 3 \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(B\)[/tex] est:
[tex]\[ B = 5a^2b + 2ab^2 - 2ab - 3 \][/tex]
### Expression C
[tex]\[ C = x^2 - 2x + 3x^2 - 5x + 7x - 3 + 5x - 3 + x^2 \][/tex]
1. Combinons tous les termes similaires:
[tex]\[ C = (x^2 + 3x^2 + x^2) + (-2x - 5x + 7x + 5x) - 3 - 3 \][/tex]
2. Simplifions les termes:
[tex]\[ C = 5x^2 + 5x - 6 \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(C\)[/tex] est:
[tex]\[ C = 5x^2 + 5x - 6 \][/tex]
### Expression D
[tex]\[ D = -x^2 + x - x^2 + x + x^2 - x + x^2 - x - 1 \][/tex]
1. Combinons tous les termes similaires:
[tex]\[ D = (-x^2 - x^2 + x^2 + x^2) + (x + x - x - x) - 1 \][/tex]
2. Simplifions les termes:
[tex]\[ D = 0 - 1 \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(D\)[/tex] est:
[tex]\[ D = -1 \][/tex]
### Expression E
[tex]\[ E = 2mn^2 + 3x - 4m + 5m^2n + 7nm^2 + 3m^2n \][/tex]
1. Combinons les termes similaires:
[tex]\[ E = 3x + 2mn^2 + (5m^2n + 7nm^2 + 3m^2n) - 4m \][/tex]
2. Simplifions les termes:
[tex]\[ E = 3x + 2mn^2 + 15m^2n - 4m \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(E\)[/tex] est:
[tex]\[ E = 15m^2n + 2mn^2 - 4m + 3x \][/tex]
### Résumé
Les expressions réduites sont donc :
[tex]\[ \begin{array}{l} A = 5x + 3y - 9z - 7 \\ B = 5a^2b + 2ab^2 - 2ab - 3 \\ C = 5x^2 + 5x - 6 \\ D = -1 \\ E = 15m^2n + 2mn^2 - 4m + 3x \end{array} \][/tex]
### Expression A
[tex]\[ A = 3x + 2y - 5z + 2y - 5z + 2x - y + z - 7 \][/tex]
1. Combinons les termes avec [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex] et [tex]\(z\)[/tex]:
[tex]\[ A = (3x + 2x) + (2y + 2y - y) + (-5z - 5z + z) - 7 \][/tex]
2. Simplifions chaque type de termes:
[tex]\[ A = 5x + 3y - 9z - 7 \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(A\)[/tex] est:
[tex]\[ A = 5x + 3y - 9z - 7 \][/tex]
### Expression B
[tex]\[ B = 2ab - 4ba + 5a^2b - 3ab^2 + 5b^2a - 3 \][/tex]
1. Sachant que [tex]\(ab\)[/tex] et [tex]\(ba\)[/tex] sont équivalents (commutativité de la multiplication), nous pouvons écrire:
[tex]\[ B = 2ab - 4ab + 5a^2b - 3ab^2 + 5ab^2 - 3 \][/tex]
2. Simplifions les termes similaires avec [tex]\(ab\)[/tex] et [tex]\(ab^2\)[/tex]:
[tex]\[ B = (2ab - 4ab) + 5a^2b + (5ab^2 - 3ab^2) - 3 \][/tex]
3. Simplifions chaque type de termes:
[tex]\[ B = -2ab + 5a^2b + 2ab^2 - 3 \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(B\)[/tex] est:
[tex]\[ B = 5a^2b + 2ab^2 - 2ab - 3 \][/tex]
### Expression C
[tex]\[ C = x^2 - 2x + 3x^2 - 5x + 7x - 3 + 5x - 3 + x^2 \][/tex]
1. Combinons tous les termes similaires:
[tex]\[ C = (x^2 + 3x^2 + x^2) + (-2x - 5x + 7x + 5x) - 3 - 3 \][/tex]
2. Simplifions les termes:
[tex]\[ C = 5x^2 + 5x - 6 \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(C\)[/tex] est:
[tex]\[ C = 5x^2 + 5x - 6 \][/tex]
### Expression D
[tex]\[ D = -x^2 + x - x^2 + x + x^2 - x + x^2 - x - 1 \][/tex]
1. Combinons tous les termes similaires:
[tex]\[ D = (-x^2 - x^2 + x^2 + x^2) + (x + x - x - x) - 1 \][/tex]
2. Simplifions les termes:
[tex]\[ D = 0 - 1 \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(D\)[/tex] est:
[tex]\[ D = -1 \][/tex]
### Expression E
[tex]\[ E = 2mn^2 + 3x - 4m + 5m^2n + 7nm^2 + 3m^2n \][/tex]
1. Combinons les termes similaires:
[tex]\[ E = 3x + 2mn^2 + (5m^2n + 7nm^2 + 3m^2n) - 4m \][/tex]
2. Simplifions les termes:
[tex]\[ E = 3x + 2mn^2 + 15m^2n - 4m \][/tex]
Donc, l'expression réduite pour [tex]\(E\)[/tex] est:
[tex]\[ E = 15m^2n + 2mn^2 - 4m + 3x \][/tex]
### Résumé
Les expressions réduites sont donc :
[tex]\[ \begin{array}{l} A = 5x + 3y - 9z - 7 \\ B = 5a^2b + 2ab^2 - 2ab - 3 \\ C = 5x^2 + 5x - 6 \\ D = -1 \\ E = 15m^2n + 2mn^2 - 4m + 3x \end{array} \][/tex]
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