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Sagot :
Claro, vamos resolver a divisão do polinômio [tex]\(a^2 + 2a - 3\)[/tex] pelo polinômio [tex]\(a + 3\)[/tex].
### Passo a passo para divisão de polinômios:
1. Escrevemos a divisão longa:
Queremos dividir [tex]\(a^2 + 2a - 3\)[/tex] por [tex]\(a + 3\)[/tex].
```
____________
a + 3) a^2 + 2a - 3
```
2. Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
- O primeiro termo do dividendo é [tex]\(a^2\)[/tex].
- O primeiro termo do divisor é [tex]\(a\)[/tex].
- [tex]\(\frac{a^2}{a} = a\)[/tex].
Então, colocamos [tex]\(a\)[/tex] como o primeiro termo do quociente.
```
a _______
a + 3) a^2 + 2a - 3
```
3. Multiplicamos o [tex]\(a\)[/tex] pelo divisor [tex]\(a + 3\)[/tex]:
- [tex]\(a(a + 3) = a^2 + 3a\)[/tex].
Subtraímos isso do dividendo original:
```
a _______
a + 3) a^2 + 2a - 3
-(a^2 + 3a)
______________
-a - 3
```
4. Repetimos o processo para o novo dividendo [tex]\(-a - 3\)[/tex]:
- O novo dividendo é [tex]\(-a - 3\)[/tex].
- O primeiro termo atual do dividendo é [tex]\(-a\)[/tex].
- [tex]\(\frac{-a}{a} = -1\)[/tex].
Então, colocamos [tex]\(-1\)[/tex] como o próximo termo do quociente.
```
a - 1 __
a + 3) a^2 + 2a - 3
-(a^2 + 3a)
______________
-a - 3
-(-a - 3)
____________
0
```
5. Multiplicamos [tex]\(-1\)[/tex] pelo divisor [tex]\(a + 3\)[/tex]:
- [tex]\(-1 \cdot (a + 3) = -a - 3\)[/tex].
Subtraímos isso do dividendo obtido anteriormente [tex]\(-a - 3\)[/tex]:
```
a - 1 __
a + 3) a^2 + 2a - 3
-(a^2 + 3a)
______________
-a - 3
-(-a - 3)
____________
0
```
6. Verificamos o resto:
- Subtraindo polinômios [tex]\(-a - 3 - (-a - 3)\)[/tex] resulta em [tex]\(0\)[/tex].
Portanto, a divisão de [tex]\(a^2 + 2a - 3\)[/tex] por [tex]\(a + 3\)[/tex] resulta em um quociente de [tex]\(a - 1\)[/tex] e um resto de [tex]\(0\)[/tex].
Logo, temos:
[tex]\[ \frac{a^2 + 2a - 3}{a + 3} = a - 1 \][/tex]
Portanto, a resposta final da divisão é:
[tex]\[ \boxed{(a - 1, 0)} \][/tex]
### Passo a passo para divisão de polinômios:
1. Escrevemos a divisão longa:
Queremos dividir [tex]\(a^2 + 2a - 3\)[/tex] por [tex]\(a + 3\)[/tex].
```
____________
a + 3) a^2 + 2a - 3
```
2. Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
- O primeiro termo do dividendo é [tex]\(a^2\)[/tex].
- O primeiro termo do divisor é [tex]\(a\)[/tex].
- [tex]\(\frac{a^2}{a} = a\)[/tex].
Então, colocamos [tex]\(a\)[/tex] como o primeiro termo do quociente.
```
a _______
a + 3) a^2 + 2a - 3
```
3. Multiplicamos o [tex]\(a\)[/tex] pelo divisor [tex]\(a + 3\)[/tex]:
- [tex]\(a(a + 3) = a^2 + 3a\)[/tex].
Subtraímos isso do dividendo original:
```
a _______
a + 3) a^2 + 2a - 3
-(a^2 + 3a)
______________
-a - 3
```
4. Repetimos o processo para o novo dividendo [tex]\(-a - 3\)[/tex]:
- O novo dividendo é [tex]\(-a - 3\)[/tex].
- O primeiro termo atual do dividendo é [tex]\(-a\)[/tex].
- [tex]\(\frac{-a}{a} = -1\)[/tex].
Então, colocamos [tex]\(-1\)[/tex] como o próximo termo do quociente.
```
a - 1 __
a + 3) a^2 + 2a - 3
-(a^2 + 3a)
______________
-a - 3
-(-a - 3)
____________
0
```
5. Multiplicamos [tex]\(-1\)[/tex] pelo divisor [tex]\(a + 3\)[/tex]:
- [tex]\(-1 \cdot (a + 3) = -a - 3\)[/tex].
Subtraímos isso do dividendo obtido anteriormente [tex]\(-a - 3\)[/tex]:
```
a - 1 __
a + 3) a^2 + 2a - 3
-(a^2 + 3a)
______________
-a - 3
-(-a - 3)
____________
0
```
6. Verificamos o resto:
- Subtraindo polinômios [tex]\(-a - 3 - (-a - 3)\)[/tex] resulta em [tex]\(0\)[/tex].
Portanto, a divisão de [tex]\(a^2 + 2a - 3\)[/tex] por [tex]\(a + 3\)[/tex] resulta em um quociente de [tex]\(a - 1\)[/tex] e um resto de [tex]\(0\)[/tex].
Logo, temos:
[tex]\[ \frac{a^2 + 2a - 3}{a + 3} = a - 1 \][/tex]
Portanto, a resposta final da divisão é:
[tex]\[ \boxed{(a - 1, 0)} \][/tex]
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