Para resolver esta pregunta, examinemos cada parte por separado.
a) Posición de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s
Dados:
[tex]\[ x(t) = 10.00 + 15.00t - 4.00t^2 \][/tex]
Sustituimos [tex]$t = 3.00$[/tex] s en la ecuación para encontrar la posición:
[tex]\[ x(3.00) = 10.00 + 15.00(3.00) - 4.00(3.00)^2 \][/tex]
[tex]\[ x(3.00) = 10.00 + 45.00 - 36.00 \][/tex]
[tex]\[ x(3.00) = 19.00 \][/tex]
La posición de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$19.00$[/tex] metros.
b) Velocidad de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s
La velocidad se obtiene derivando la ecuación de posición con respecto al tiempo:
[tex]\[ v(t) = \frac{d}{dt}(10.00 + 15.00t - 4.00t^2) \][/tex]
[tex]\[ v(t) = 0 + 15.00 - 8.00t \][/tex]
[tex]\[ v(t) = 15.00 - 8.00t \][/tex]
Sustituimos [tex]$t = 3.00$[/tex] s en la ecuación de la velocidad:
[tex]\[ v(3.00) = 15.00 - 8.00(3.00) \][/tex]
[tex]\[ v(3.00) = 15.00 - 24.00 \][/tex]
[tex]\[ v(3.00) = -9.00 \][/tex]
La velocidad de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$-9.00$[/tex] m/s.
c) Aceleración de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s
La aceleración se obtiene derivando la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo (segunda derivada de la posición):
[tex]\[ a(t) = \frac{d}{dt}(15.00 - 8.00t) \][/tex]
[tex]\[ a(t) = -8.00 \][/tex]
La aceleración es constante y no depende del tiempo. Por lo tanto, la aceleración en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es:
[tex]\[ a(3.00) = -8.00 \][/tex]
La aceleración de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$-8.00$[/tex] m/s².
Resumen de los resultados:
a) La posición de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$19.00$[/tex] metros.
b) La velocidad de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$-9.00$[/tex] m/s.
c) La aceleración de la partícula en [tex]$t = 3.00$[/tex] s es de [tex]$-8.00$[/tex] m/s².
