Discover the answers you need at Westonci.ca, where experts provide clear and concise information on various topics. Connect with a community of experts ready to provide precise solutions to your questions on our user-friendly Q&A platform. Discover detailed answers to your questions from a wide network of experts on our comprehensive Q&A platform.
Sagot :
Claro, vamos a resolver cada una de las ecuaciones cuadráticas usando el método indicado:
### A. [tex]\( x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Primero, simplificamos la ecuación:
[tex]\[ x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 3x - 15 + 3x = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 - 83 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 98 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 - 98 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 0, \; c = -98 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(2)(-98)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{784}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 28}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 7 \; \text{y} \; x = -7 \][/tex]
### B. [tex]\( (2x + 5)(2x - 5) = 11 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (2x + 5)(2x - 5) = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 25 = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 36 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 4x^2 - 36 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 4, \; b = 0, \; c = -36 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(4)(-36)}}{2(4)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{576}}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 24}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
### C. [tex]\( (x - 4)(x + 4) = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (x - 4)(x + 4) = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 - 16 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 - 16 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 0, \; c = -16 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{64}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 8}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 4 \; \text{y} \; x = -4 \][/tex]
### D. [tex]\( x(x + 10) + 25 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ x(x + 10) + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 + 10x + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (x + 5)^2 = 0 \][/tex]
Resolviendo la factorización:
[tex]\[ x + 5 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -5 \][/tex]
### E. [tex]\( 2x^2 - 13x - 24 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 2x^2 - 13x - 24 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (2x + 3)(x - 8) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 2x + 3 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ x - 8 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 8 \][/tex]
### F. [tex]\( 4x^2 + 8x = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 8x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 4x(x + 2) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 4x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \][/tex]
### G. [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 8, \; c = -10 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(-10)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm 12}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \; \text{y} \; x = -5 \][/tex]
### H. [tex]\( 4x^2 + 5 = 2x^2 + 20 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 5 - 2x^2 - 20 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 = 15 \][/tex]
[tex]\[ x^2 = \frac{15}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \sqrt{\frac{15}{2}} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \frac{\sqrt{30}}{2} \][/tex]
### I. [tex]\( x^2 = -5x - 6 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Re-escribiendo como ecuación cuadrática estándar:
[tex]\[ x^2 + 5x + 6 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 5, \; c = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm 1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
Estas son las soluciones para cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas utilizando el método indicado.
### A. [tex]\( x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Primero, simplificamos la ecuación:
[tex]\[ x(2x - 3) - 3(5 - x) = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 3x - 15 + 3x = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 83 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 - 83 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 98 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 - 98 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 0, \; c = -98 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(2)(-98)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{784}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 28}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 7 \; \text{y} \; x = -7 \][/tex]
### B. [tex]\( (2x + 5)(2x - 5) = 11 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (2x + 5)(2x - 5) = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 25 = 11 \][/tex]
[tex]\[ 4x^2 - 36 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 4x^2 - 36 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 4, \; b = 0, \; c = -36 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(4)(-36)}}{2(4)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{576}}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 24}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
### C. [tex]\( (x - 4)(x + 4) = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Simplificando:
[tex]\[ (x - 4)(x + 4) = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 - 16 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 - 16 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 0, \; c = -16 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm \sqrt{64}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{\pm 8}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 4 \; \text{y} \; x = -4 \][/tex]
### D. [tex]\( x(x + 10) + 25 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ x(x + 10) + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 + 10x + 25 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (x + 5)^2 = 0 \][/tex]
Resolviendo la factorización:
[tex]\[ x + 5 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -5 \][/tex]
### E. [tex]\( 2x^2 - 13x - 24 = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 2x^2 - 13x - 24 = 0 \][/tex]
[tex]\[ (2x + 3)(x - 8) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 2x + 3 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ x - 8 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 8 \][/tex]
### F. [tex]\( 4x^2 + 8x = 0 \)[/tex] (Por factorización)
Factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 8x = 0 \][/tex]
[tex]\[ 4x(x + 2) = 0 \][/tex]
Resolviendo cada factor:
[tex]\[ 4x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
[tex]\[ x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \][/tex]
### G. [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 2, \; b = 8, \; c = -10 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(-10)}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-8 \pm 12}{4} \][/tex]
[tex]\[ x = 1 \; \text{y} \; x = -5 \][/tex]
### H. [tex]\( 4x^2 + 5 = 2x^2 + 20 \)[/tex] (Por factorización)
Simplificando y factorizando:
[tex]\[ 4x^2 + 5 - 2x^2 - 20 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - 15 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 = 15 \][/tex]
[tex]\[ x^2 = \frac{15}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \sqrt{\frac{15}{2}} \][/tex]
[tex]\[ x = \pm \frac{\sqrt{30}}{2} \][/tex]
### I. [tex]\( x^2 = -5x - 6 \)[/tex] (Fórmula cuadrática general)
Re-escribiendo como ecuación cuadrática estándar:
[tex]\[ x^2 + 5x + 6 = 0 \][/tex]
Aplicando la fórmula cuadrática:
Para la ecuación [tex]\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ a = 1, \; b = 5, \; c = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-5 \pm 1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = -2 \; \text{y} \; x = -3 \][/tex]
Estas son las soluciones para cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas utilizando el método indicado.
We hope you found this helpful. Feel free to come back anytime for more accurate answers and updated information. Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Get the answers you need at Westonci.ca. Stay informed with our latest expert advice.
