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Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver cada parte de la pregunta paso a paso utilizando los datos proporcionados.
### Tabla de distribución de frecuencia
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i \\ \hline [50, 60) & 8 \\ \hline [60, 70) & 10 \\ \hline [70, 80) & 16 \\ \hline [80, 90) & 14 \\ \hline [90, 100) & 10 \\ \hline [100, 110) & 5 \\ \hline [110, 120) & 2 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### a) Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. Se calcula sumando el límite inferior y el límite superior del intervalo, y dividiendo por 2.
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & \text{Marca de Clase} \\ \hline [50, 60) & \frac{50 + 60}{2} = 55.0 \\ \hline [60, 70) & \frac{60 + 70}{2} = 65.0 \\ \hline [70, 80) & \frac{70 + 80}{2} = 75.0 \\ \hline [80, 90) & \frac{80 + 90}{2} = 85.0 \\ \hline [90, 100) & \frac{90 + 100}{2} = 95.0 \\ \hline [100, 110) & \frac{100 + 110}{2} = 105.0 \\ \hline [110, 120) & \frac{110 + 120}{2} = 115.0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de marcas de clase es:
[tex]\[ [55.0, 65.0, 75.0, 85.0, 95.0, 105.0, 115.0] \][/tex]
### b) Frecuencias absoluta acumulada, relativa y porcentual
#### Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada se calcula sumando las frecuencias absolutas sucesivas.
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Acumulada} \\ \hline [50, 60) & 8 & 8 \\ \hline [60, 70) & 10 & 8 + 10 = 18 \\ \hline [70, 80) & 16 & 18 + 16 = 34 \\ \hline [80, 90) & 14 & 34 + 14 = 48 \\ \hline [90, 100) & 10 & 48 + 10 = 58 \\ \hline [100, 110) & 5 & 58 + 5 = 63 \\ \hline [110, 120) & 2 & 63 + 2 = 65 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias acumuladas es:
[tex]\[ [8, 18, 34, 48, 58, 63, 65] \][/tex]
#### Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta [tex]\( f_i \)[/tex] y el número total de observaciones [tex]\( N \)[/tex].
Total de empleados:
[tex]\[ N = 65 \][/tex]
Entonces, las frecuencias relativas son:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Relativa} \\ \hline [50, 60) & 8 & \frac{8}{65} \approx 0.123 \\ \hline [60, 70) & 10 & \frac{10}{65} \approx 0.154 \\ \hline [70, 80) & 16 & \frac{16}{65} \approx 0.246 \\ \hline [80, 90) & 14 & \frac{14}{65} \approx 0.215 \\ \hline [90, 100) & 10 & \frac{10}{65} \approx 0.154 \\ \hline [100, 110) & 5 & \frac{5}{65} \approx 0.077 \\ \hline [110, 120) & 2 & \frac{2}{65} \approx 0.031 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias relativas es:
[tex]\[ [0.123, 0.154, 0.246, 0.215, 0.154, 0.077, 0.031] \][/tex]
#### Frecuencia porcentual
La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa multiplicada por 100.
Las frecuencias porcentuales son:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Porcentual} \\ \hline [50, 60) & 8 & 0.123 \times 100 \approx 12.31\% \\ \hline [60, 70) & 10 & 0.154 \times 100 \approx 15.38\% \\ \hline [70, 80) & 16 & 0.246 \times 100 \approx 24.62\% \\ \hline [80, 90) & 14 & 0.215 \times 100 \approx 21.54\% \\ \hline [90, 100) & 10 & 0.154 \times 100 \approx 15.38\% \\ \hline [100, 110) & 5 & 0.077 \times 100 \approx 7.69\% \\ \hline [110, 120) & 2 & 0.031 \times 100 \approx 3.08\% \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias porcentuales es:
[tex]\[ [12.31\%, 15.38\%, 24.62\%, 21.54\%, 15.38\%, 7.69\%, 3.08\%] \][/tex]
### Identificación de parámetros
#### a) Amplitud del intervalo
La amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite superior e inferior de un intervalo. Para los intervalos proporcionados:
[tex]\[ \text{Amplitud} = \text{límite superior} - \text{límite inferior} = 60 - 50 = 10 \text{ kg} \][/tex]
Entonces, la amplitud del intervalo es:
[tex]\[ 10 \text{ kg} \][/tex]
#### b) Número de intervalos
El número de intervalos es simplemente la cantidad de filas de la tabla. Contamos los intervalos:
Entonces, el número de intervalos es:
[tex]\[ 7 \][/tex]
#### c) Rango
El rango es la diferencia entre el límite superior del último intervalo y el límite inferior del primer intervalo.
[tex]\[ \text{Rango} = \text{límite superior último} - \text{límite inferior primero} = 120 - 50 = 70 \text{ kg} \][/tex]
Entonces, el rango es:
[tex]\[ 70 \text{ kg} \][/tex]
Para resumir:
a) Marcas de clase:
[tex]\[ [55.0, 65.0, 75.0, 85.0, 95.0, 105.0, 115.0] \][/tex]
b) Frecuencias:
- Absoluta acumulada:
[tex]\[ [8, 18, 34, 48, 58, 63, 65] \][/tex]
- Relativa:
[tex]\[ [0.123, 0.154, 0.246, 0.215, 0.154, 0.077, 0.031] \][/tex]
- Porcentual:
[tex]\[ [12.31\%, 15.38\%, 24.62\%, 21.54\%, 15.38\%, 7.69\%, 3.08\%] \][/tex]
Identificación:
- Amplitud del intervalo:
[tex]\[ 10 \text{ kg} \][/tex]
- Número de intervalos:
[tex]\[ 7 \][/tex]
- Rango:
[tex]\[ 70 \text{ kg} \][/tex]
### Tabla de distribución de frecuencia
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i \\ \hline [50, 60) & 8 \\ \hline [60, 70) & 10 \\ \hline [70, 80) & 16 \\ \hline [80, 90) & 14 \\ \hline [90, 100) & 10 \\ \hline [100, 110) & 5 \\ \hline [110, 120) & 2 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### a) Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. Se calcula sumando el límite inferior y el límite superior del intervalo, y dividiendo por 2.
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & \text{Marca de Clase} \\ \hline [50, 60) & \frac{50 + 60}{2} = 55.0 \\ \hline [60, 70) & \frac{60 + 70}{2} = 65.0 \\ \hline [70, 80) & \frac{70 + 80}{2} = 75.0 \\ \hline [80, 90) & \frac{80 + 90}{2} = 85.0 \\ \hline [90, 100) & \frac{90 + 100}{2} = 95.0 \\ \hline [100, 110) & \frac{100 + 110}{2} = 105.0 \\ \hline [110, 120) & \frac{110 + 120}{2} = 115.0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de marcas de clase es:
[tex]\[ [55.0, 65.0, 75.0, 85.0, 95.0, 105.0, 115.0] \][/tex]
### b) Frecuencias absoluta acumulada, relativa y porcentual
#### Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada se calcula sumando las frecuencias absolutas sucesivas.
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Acumulada} \\ \hline [50, 60) & 8 & 8 \\ \hline [60, 70) & 10 & 8 + 10 = 18 \\ \hline [70, 80) & 16 & 18 + 16 = 34 \\ \hline [80, 90) & 14 & 34 + 14 = 48 \\ \hline [90, 100) & 10 & 48 + 10 = 58 \\ \hline [100, 110) & 5 & 58 + 5 = 63 \\ \hline [110, 120) & 2 & 63 + 2 = 65 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias acumuladas es:
[tex]\[ [8, 18, 34, 48, 58, 63, 65] \][/tex]
#### Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta [tex]\( f_i \)[/tex] y el número total de observaciones [tex]\( N \)[/tex].
Total de empleados:
[tex]\[ N = 65 \][/tex]
Entonces, las frecuencias relativas son:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Relativa} \\ \hline [50, 60) & 8 & \frac{8}{65} \approx 0.123 \\ \hline [60, 70) & 10 & \frac{10}{65} \approx 0.154 \\ \hline [70, 80) & 16 & \frac{16}{65} \approx 0.246 \\ \hline [80, 90) & 14 & \frac{14}{65} \approx 0.215 \\ \hline [90, 100) & 10 & \frac{10}{65} \approx 0.154 \\ \hline [100, 110) & 5 & \frac{5}{65} \approx 0.077 \\ \hline [110, 120) & 2 & \frac{2}{65} \approx 0.031 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias relativas es:
[tex]\[ [0.123, 0.154, 0.246, 0.215, 0.154, 0.077, 0.031] \][/tex]
#### Frecuencia porcentual
La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa multiplicada por 100.
Las frecuencias porcentuales son:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Peso (kg)} & f_i & \text{Frecuencia Porcentual} \\ \hline [50, 60) & 8 & 0.123 \times 100 \approx 12.31\% \\ \hline [60, 70) & 10 & 0.154 \times 100 \approx 15.38\% \\ \hline [70, 80) & 16 & 0.246 \times 100 \approx 24.62\% \\ \hline [80, 90) & 14 & 0.215 \times 100 \approx 21.54\% \\ \hline [90, 100) & 10 & 0.154 \times 100 \approx 15.38\% \\ \hline [100, 110) & 5 & 0.077 \times 100 \approx 7.69\% \\ \hline [110, 120) & 2 & 0.031 \times 100 \approx 3.08\% \\ \hline \end{array} \][/tex]
Entonces, la lista de frecuencias porcentuales es:
[tex]\[ [12.31\%, 15.38\%, 24.62\%, 21.54\%, 15.38\%, 7.69\%, 3.08\%] \][/tex]
### Identificación de parámetros
#### a) Amplitud del intervalo
La amplitud del intervalo es la diferencia entre el límite superior e inferior de un intervalo. Para los intervalos proporcionados:
[tex]\[ \text{Amplitud} = \text{límite superior} - \text{límite inferior} = 60 - 50 = 10 \text{ kg} \][/tex]
Entonces, la amplitud del intervalo es:
[tex]\[ 10 \text{ kg} \][/tex]
#### b) Número de intervalos
El número de intervalos es simplemente la cantidad de filas de la tabla. Contamos los intervalos:
Entonces, el número de intervalos es:
[tex]\[ 7 \][/tex]
#### c) Rango
El rango es la diferencia entre el límite superior del último intervalo y el límite inferior del primer intervalo.
[tex]\[ \text{Rango} = \text{límite superior último} - \text{límite inferior primero} = 120 - 50 = 70 \text{ kg} \][/tex]
Entonces, el rango es:
[tex]\[ 70 \text{ kg} \][/tex]
Para resumir:
a) Marcas de clase:
[tex]\[ [55.0, 65.0, 75.0, 85.0, 95.0, 105.0, 115.0] \][/tex]
b) Frecuencias:
- Absoluta acumulada:
[tex]\[ [8, 18, 34, 48, 58, 63, 65] \][/tex]
- Relativa:
[tex]\[ [0.123, 0.154, 0.246, 0.215, 0.154, 0.077, 0.031] \][/tex]
- Porcentual:
[tex]\[ [12.31\%, 15.38\%, 24.62\%, 21.54\%, 15.38\%, 7.69\%, 3.08\%] \][/tex]
Identificación:
- Amplitud del intervalo:
[tex]\[ 10 \text{ kg} \][/tex]
- Número de intervalos:
[tex]\[ 7 \][/tex]
- Rango:
[tex]\[ 70 \text{ kg} \][/tex]
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