Para resolver este problema, vamos a traducir las condiciones que se nos dan a ecuaciones y desigualdades matemáticas.
Primero, definimos [tex]\( n \)[/tex] como el número de monedas en la bolsa.
### Primera Condición
El cuádruplo del número de monedas disminuido en 5 no puede exceder a 31. Esto se puede expresar como:
[tex]\[ 4n - 5 \leq 31 \][/tex]
Para resolver esta desigualdad, sumamos 5 a ambos lados:
[tex]\[ 4n - 5 + 5 \leq 31 + 5 \][/tex]
[tex]\[ 4n \leq 36 \][/tex]
Ahora, dividimos ambos lados entre 4:
[tex]\[ n \leq 9 \][/tex]
### Segunda Condición
El quíntuplo del número de monedas aumentado en 8 no es menor que 52. Esto se puede expresar como:
[tex]\[ 5n + 8 \geq 52 \][/tex]
Para resolver esta desigualdad, restamos 8 a ambos lados:
[tex]\[ 5n + 8 - 8 \geq 52 - 8 \][/tex]
[tex]\[ 5n \geq 44 \][/tex]
Ahora, dividimos ambos lados entre 5:
[tex]\[ n \geq 8.8 \][/tex]
### Unión de las Condiciones
Juntamos las dos condiciones:
1. [tex]\( n \leq 9 \)[/tex]
2. [tex]\( n \geq 8.8 \)[/tex]
La intersección de estas condiciones es:
[tex]\[ 8.8 \leq n \leq 9 \][/tex]
Dado que [tex]\( n \)[/tex] debe ser un número entero, la única solución posible es:
[tex]\[ n = 9 \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es [tex]\( n = 9 \)[/tex], que corresponde a la opción b).
Respuesta: b) 9
