Öncelikle, sorudaki ifadeyi hesaplayarak başlayalım:
[tex]\[
(-3)^3 \cdot 3^4
\][/tex]
Adım adım ilerleyelim. Önce, [tex]\((-3)^3\)[/tex]’ün sonucunu hesaplayalım:
[tex]\[
(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27
\][/tex]
Sonra, [tex]\(3^4\)[/tex]’ün sonucunu hesaplayalım:
[tex]\[
3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81
\][/tex]
Şimdi bu iki değeri birbiriyle çarpalım:
[tex]\[
(-3)^3 \cdot 3^4 = -27 \cdot 81 = -2187
\][/tex]
Bu değeri, şıklardaki diğer ifadelerin sonuçları ile karşılaştırmamız gerekir.
A) [tex]\( (-3)^5 \cdot 3^2 \)[/tex]
Öncelikle [tex]\((-3)^5\)[/tex]’in sonucunu hesaplayalım:
[tex]\[
(-3)^5 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -243
\][/tex]
Sonra, [tex]\(3^2\)[/tex]’nin sonucunu hesaplayalım:
[tex]\[
3^2 = 3 \cdot 3 = 9
\][/tex]
Şimdi bu iki değeri birbiriyle çarpalım:
[tex]\[
(-3)^5 \cdot 3^2 = -243 \cdot 9 = -2187
\][/tex]
B) [tex]\( (-3)^3 \cdot (-3)^4 \)[/tex]
Bu ifadeler ayrı ayrı hesaplanabilir:
[tex]\[
(-3)^3 = -27 \quad \text{(önceden hesapladık)}
\][/tex]
[tex]\[
(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81
\][/tex]
Bu iki değeri birbiriyle çarpalım:
[tex]\[
(-3)^3 \cdot (-3)^4 = -27 \cdot 81 = -2187
\][/tex]
C) [tex]\( (-3)^4 \cdot (-3)^3 \)[/tex]
Bu ifadeleri yukarıda olduğu gibi kullanabiliriz:
[tex]\[
(-3)^4 = 81 \quad \text{(önceden hesapladık)}
\][/tex]
[tex]\[
(-3)^3 = -27 \quad \text{(önceden hesapladık)}
\][/tex]
Bu iki değeri birbiriyle çarpalım:
[tex]\[
(-3)^4 \cdot (-3)^3 = 81 \cdot -27 = -2187
\][/tex]
D) [tex]\( (-3)^{10} \cdot (-3)^{-3} \)[/tex]
Bu ifadeler de biraz daha uzun olabilir, ancak deneyebiliriz. Öncelikle üsleri hesaplayalım:
[tex]\[
(-3)^{10} = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot ... \quad (10 \text{ defa})
\][/tex]
Burada, çift sayıdaki negatif çarpanların sonucu pozitiftir:
[tex]\[
(-3)^{10} = 3^{10} = 59049
\][/tex]
[tex]\[
(-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-27}
\][/tex]
Şimdi bu iki değeri birbiriyle çarpalım:
[tex]\[
(-3)^{10} \cdot (-3)^{-3} = 59049 \cdot \frac{1}{-27} = \frac{59049}{-27} = -2187
\][/tex]
Sonuç olarak, tüm seçenekler -2187’ye eşittir. Bu durumda, verilen seçenekler arasında hiçbiri [tex]\( (-3)^3 \cdot 3^4\)[/tex] işleminin sonucu olan -2187’ye eş Kiş değildir. Bu nedenle sorunun doğru cevabı:
Hiçbiri
