Para resolver el problema, analizamos las fracciones homogéneas dadas y realizamos los siguientes pasos:
1. Igualamos cada fracción a [tex]\(\frac{7}{18}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{13}{a+10} = \frac{7}{18} \quad \text{y} \quad \frac{11}{b+5} = \frac{7}{18}
\][/tex]
2. Determinar el valor de [tex]\(a\)[/tex]:
Partiendo de la igualdad:
[tex]\[
\frac{13}{a+10} = \frac{7}{18}
\][/tex]
Se despeja [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[
13 \cdot 18 = 7 \cdot (a+10)
\][/tex]
[tex]\[
234 = 7a + 70
\][/tex]
[tex]\[
7a = 234 - 70
\][/tex]
[tex]\[
7a = 164
\][/tex]
[tex]\[
a = \frac{164}{7}
\][/tex]
[tex]\[
a \approx 23.42857142857143
\][/tex]
3. Determinar el valor de [tex]\(b\)[/tex]:
Partiendo de la igualdad:
[tex]\[
\frac{11}{b+5} = \frac{7}{18}
\][/tex]
Se despeja [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[
11 \cdot 18 = 7 \cdot (b+5)
\][/tex]
[tex]\[
198 = 7b + 35
\][/tex]
[tex]\[
7b = 198 - 35
\][/tex]
[tex]\[
7b = 163
\][/tex]
[tex]\[
b = \frac{163}{7}
\][/tex]
[tex]\[
b \approx 23.285714285714285
\][/tex]
4. Calcular [tex]\(a \times b\)[/tex]:
Con los valores aproximados de [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[
a \approx 23.42857142857143
\][/tex]
[tex]\[
b \approx 23.285714285714285
\][/tex]
Multiplicamos estos valores:
[tex]\[
a \times b \approx 23.42857142857143 \times 23.285714285714285
\][/tex]
[tex]\[
a \times b \approx 545.5510204081633
\][/tex]
El valor calculado de [tex]\(a \times b\)[/tex] no coincide exactamente con ninguna de las opciones dadas [tex]\(98, 106, 74, 84, 104\)[/tex], ya que el resultado es aproximadamente [tex]\(545.55\)[/tex]. Sin embargo, el procedimiento es correcto y los valores calculados de [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] son correctos.
