Answered

Find the information you're looking for at Westonci.ca, the trusted Q&A platform with a community of knowledgeable experts. Explore thousands of questions and answers from a knowledgeable community of experts ready to help you find solutions. Our platform offers a seamless experience for finding reliable answers from a network of knowledgeable professionals.

Elige 2 de los siguientes ejemplos para calcular el límite de la función solicitada. Anexa la tabla de valores de [tex]$X$[/tex] y [tex]$Y$[/tex] de acuerdo con el resultado, con su respectiva gráfica usando el software que prefieras o bien mediante el uso de una hoja milimétrica y haciendo los trazos a mano con sus respectivos cálculos en la tabla de valores.

1. [tex]$y=\frac{x-2}{x^2-4}$[/tex] Determinar el límite cuando [tex][tex]$x \rightarrow 2$[/tex][/tex].

Sagot :

GinnyAnswer
Claro, procedamos con el problema que se plantea.

Queremos encontrar el límite de la función [tex]\( y = \frac{x-2}{x^2-4} \)[/tex] cuando [tex]\( x \to 2 \)[/tex].

Primero vamos a simplificar la expresión. Observemos que [tex]\( x^2 - 4 \)[/tex] se puede factorizar como [tex]\( (x-2)(x+2) \)[/tex]. Entonces, la función original se puede escribir como:

[tex]\[ y = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} \][/tex]

Para [tex]\( x \neq 2 \)[/tex], podemos cancelar el [tex]\( x-2 \)[/tex] en el numerador y denominador:

[tex]\[ y = \frac{1}{x+2} \][/tex]

Por lo tanto, nuestra función simplificada es:

[tex]\[ y = \frac{1}{x+2} \][/tex]

Podemos ahora calcular el límite cuando [tex]\( x \to 2 \)[/tex]:

[tex]\[ \lim_{x \to 2} \frac{1}{x+2} = \frac{1}{2+2} = \frac{1}{4} \][/tex]

### Tabla de valores

Para hacer una tabla de valores, tomemos algunos puntos cercanos a [tex]\( x = 2 \)[/tex].

| [tex]\( x \)[/tex] | [tex]\( y = \frac{1}{x+2} \)[/tex] |
|--------|--------------------------|
| 1.9 | [tex]\(\frac{1}{1.9+2} = \frac{1}{3.9} \approx 0.256\)[/tex] |
| 1.99 | [tex]\(\frac{1}{1.99+2} = \frac{1}{3.99} \approx 0.251\)[/tex] |
| 2.0 | [tex]\(\frac{1}{2.0+2} = \frac{1}{4.0} = 0.25\)[/tex] |
| 2.01 | [tex]\(\frac{1}{2.01+2} = \frac{1}{4.01} \approx 0.249\)[/tex] |
| 2.1 | [tex]\(\frac{1}{2.1+2} = \frac{1}{4.1} \approx 0.244\)[/tex] |

### Gráfica

Para la gráfica, podemos trazar los puntos obtenidos en la tabla en un sistema de coordenadas.

1. En el eje [tex]\( x \)[/tex], marca los puntos [tex]\( 1.9, 1.99, 2.0, 2.01, 2.1 \)[/tex].
2. En el eje [tex]\( y \)[/tex], marca los puntos [tex]\( 0.256, 0.251, 0.25, 0.249, 0.244 \)[/tex].
3. Conecta los puntos para tener una idea de cómo se comporta la función a medida que [tex]\( x \)[/tex] se acerca a 2.

```plaintext
y-axis
|
|
|
|
|
|_ _ _ ___________ x-axis
```

Las coordenadas dadas se aproximan a la curva de la función [tex]\( y = \frac{1}{x+2} \)[/tex], mostrando que, efectivamente, cuando [tex]\( x \to 2 \)[/tex], el valor de [tex]\( y \)[/tex] se aproxima a [tex]\( \frac{1}{4} \)[/tex].

Así que, el límite de la función [tex]\( y = \frac{x-2}{x^2-4} \)[/tex] cuando [tex]\( x \)[/tex] se aproxima a 2 es [tex]\( \frac{1}{4} \)[/tex].
Thanks for using our platform. We're always here to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Thanks for stopping by. We strive to provide the best answers for all your questions. See you again soon. Stay curious and keep coming back to Westonci.ca for answers to all your burning questions.