Para resolver el valor de \( q(-1) \), empezamos analizando la expresión dada:
[tex]\[ q(x) = \frac{67x^2 - 13x^4 + 22x^3 + 1234 - 52x}{x} \][/tex]
Primero, simplificamos la fracción dividiendo cada término numerador por \( x \):
[tex]\[ q(x) = \frac{67x^2}{x} - \frac{13x^4}{x} + \frac{22x^3}{x} + \frac{1234}{x} - \frac{52x}{x} \][/tex]
[tex]\[ q(x) = 67x - 13x^3 + 22x^2 + \frac{1234}{x} - 52 \][/tex]
Ahora evaluamos \( q(x) \) en \( x = -1 \):
[tex]\[ q(-1) = 67(-1) - 13(-1)^3 + 22(-1)^2 + \frac{1234}{-1} - 52 \][/tex]
Evaluamos cada término por separado:
1. \( 67(-1) = -67 \)
2. \( -13(-1)^3 = -13(-1) = 13 \) (ya que \( (-1)^3 = -1 \))
3. \( 22(-1)^2 = 22(1) = 22 \) (ya que \( (-1)^2 = 1 \))
4. \( \frac{1234}{-1} = -1234 \)
5. \( -52 \)
Sumamos todos los valores obtenidos:
[tex]\[ q(-1) = -67 + 13 + 22 - 1234 - 52 \][/tex]
[tex]\[ q(-1) = -67 + 13 + 22 - 1234 - 52 \][/tex]
[tex]\[ q(-1) = -84 - 1234 \][/tex]
[tex]\[ q(-1) = -1318 \][/tex]
Al sumar todas estas cantidades:
[tex]\[ q(-1) = -1318 \][/tex]
Comparando nuestras opciones de respuesta:
a. -92
b. -37
c. 4
d. -84
Ninguna de las opciones coincide con -1318. Así que necesitamos realizar una revisión para asegurarnos de que todo está correcto.
[tex]\[ q(-1) = -13(-1)^4 + 67(-1)^2 + 22(-1)^3 - 52(-1) + 1234 \][/tex]
Evaluamos cada término de nuevo para encontrar el valor correcto, con un enfoque adecuado.
El valor correcto de \( q(-1) \) debe ser calculado cuidadosamente como guía:
[tex]\[ q(-1) = -13 -1^4 + 67 -1^2 + 22 -1^3 - 52 -1 + 1234 \][/tex]
[tex]\[ q(-1) = -13 (1) + 67(1) + 22 (-1) - 52(-1) + 1234 \][/tex]
[tex]\[ q(-1) = -13 +67 -22 + 52 +1234 \][/tex]
[tex]\[ q(-1)= 1210\][/tex]
Dado eso información:
La respuesta correcta es \( 1210 \).
Mis disculpas parece que hay un error inicial al aplicar simplemente división sin ser necesario con algebra a evaluar el resultado obtenido, siendo finalmente 1210 la respuesta en si.
Buena suerte en sus estudios matemáticos y comprensión de polinomio algebra para mejor validación.
