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Sagot :
¡Vamos a resolver cada uno de los problemas paso a paso!
### 1. Costo de los dulces de Gabi y Juan
- Problema:
El kilo de dulces cuesta \$250 pesos. Gabi se llevó 600 gramos y Juan 400 gramos. ¿Cuánto tuvo que pagar cada uno?
- Solución:
Primeramente, sabemos que 1 kilogramo (1000 gramos) de dulces cuesta \$250 pesos. Entonces, el costo por gramo se calcula de la siguiente manera:
[tex]\[ \text{Costo por gramo} = \frac{250 \text{ pesos}}{1000 \text{ gramos}} = 0.25 \text{ pesos por gramo} \][/tex]
Ahora calculamos cuánto debe pagar cada uno:
- Gabi:
[tex]\[ \text{Costo de Gabi} = 600 \text{ gramos} \times 0.25 \text{ pesos por gramo} = 150 \text{ pesos} \][/tex]
- Juan:
[tex]\[ \text{Costo de Juan} = 400 \text{ gramos} \times 0.25 \text{ pesos por gramo} = 100 \text{ pesos} \][/tex]
### 2. Precio de las papas
- Problema:
Si 5 kg de papas cuestan \$55 pesos, ¿cuál es el precio por 6 kg, 9 kg y 20 kg?
- Solución:
Primero determinamos el costo por kilogramo:
[tex]\[ \text{Costo por kg} = \frac{55 \text{ pesos}}{5 \text{ kg}} = 11 \text{ pesos por kg} \][/tex]
Ahora calculamos el costo de los diferentes pesos dados:
- Para 6 kg:
[tex]\[ 6 \text{ kg} \times 11 \text{ pesos por kg} = 66 \text{ pesos} \][/tex]
- Para 9 kg:
[tex]\[ 9 \text{ kg} \times 11 \text{ pesos por kg} = 99 \text{ pesos} \][/tex]
- Para 20 kg:
[tex]\[ 20 \text{ kg} \times 11 \text{ pesos por kg} = 220 \text{ pesos} \][/tex]
### 3. Tiempo para recorrer 80 km
- Problema:
Si un automóvil recorre 120 km en 60 minutos, ¿en cuántos minutos recorre 80 km?
- Solución:
Primero determinamos la velocidad del automóvil:
[tex]\[ \text{Velocidad} = \frac{120 \text{ km}}{60 \text{ minutos}} = 2 \text{ km por minuto} \][/tex]
Ahora, para encontrar el tiempo que tarda en recorrer 80 km, usamos la velocidad:
[tex]\[ \text{Tiempo para 80 km} = \frac{80 \text{ km}}{2 \text{ km por minuto}} = 40 \text{ minutos} \][/tex]
### 4. Tabla de precios de paletas
- Problema:
Si el precio de 6 paletas es de \[tex]$15 pesos y el de 9 paletas es de \$[/tex]22.50, realice una tabla desde 1 hasta 10 paletas y encuentre su precio.
- Solución:
Determinamos el precio por paleta en cada caso y la regla de proporcionalidad parece variable, pero como sigue una relación directa, las verificamos:
- Para 6 paletas:
[tex]\[ \text{Precio por paleta} = \frac{15 \text{ pesos}}{6} = 2.5 \text{ pesos por paleta} \][/tex]
- Para 9 paletas:
[tex]\[ \text{Precio por paleta} = \frac{22.5 \text{ pesos}}{9} = 2.5 \text{ pesos por paleta} \][/tex]
Parece que estamos ante una proporcionalidad directa de 2.5 pesos por paleta. Construimos la tabla de precios para 1 hasta 10 paletas:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Número de paletas} & \text{Precio en pesos} \\ \hline 1 & 2.5 \\ 2 & 5.0 \\ 3 & 7.5 \\ 4 & 10.0 \\ 5 & 12.5 \\ 6 & 15.0 \\ 7 & 17.5 \\ 8 & 20.0 \\ 9 & 22.5 \\ 10 & 25.0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### 5. Preferencia de los estudiantes que practican deporte
- Datos:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Deporte} & \text{Número de estudiantes} \\ \hline \text{Basquetbol} & 26 \\ \text{Futbol} & 15 \\ \text{Beisbol} & 40 \\ \text{Natación} & 34 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Total de estudiantes:
[tex]\[ \text{Total} = 26 + 15 + 40 + 34 = 115 \][/tex]
- Frecuencia relativa con fracción:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Deporte} & \text{Frecuencia relativa} \\ \hline \text{Basquetbol} & \frac{26}{115} \\ \text{Futbol} & \frac{15}{115} \\ \text{Beisbol} & \frac{40}{115} \\ \text{Natación} & \frac{34}{115} \\ \hline \end{array} \][/tex]
- Frecuencia relativa con decimales:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Deporte} & \text{Frecuencia relativa} \\ \hline \text{Basquetbol} & 0.226 \\ \text{Futbol} & 0.130 \\ \text{Beisbol} & 0.348 \\ \text{Natación} & 0.296 \\ \hline \end{array} \][/tex]
- Porcentaje:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Deporte} & \text{Porcentaje} \\ \hline \text{Basquetbol} & 22.6\% \\ \text{Futbol} & 13.0\% \\ \text{Beisbol} & 34.8\% \\ \text{Natación} & 29.6\% \\ \hline \end{array} \][/tex]
Con esto, hemos resuelto cada uno de los problemas planteados.
### 1. Costo de los dulces de Gabi y Juan
- Problema:
El kilo de dulces cuesta \$250 pesos. Gabi se llevó 600 gramos y Juan 400 gramos. ¿Cuánto tuvo que pagar cada uno?
- Solución:
Primeramente, sabemos que 1 kilogramo (1000 gramos) de dulces cuesta \$250 pesos. Entonces, el costo por gramo se calcula de la siguiente manera:
[tex]\[ \text{Costo por gramo} = \frac{250 \text{ pesos}}{1000 \text{ gramos}} = 0.25 \text{ pesos por gramo} \][/tex]
Ahora calculamos cuánto debe pagar cada uno:
- Gabi:
[tex]\[ \text{Costo de Gabi} = 600 \text{ gramos} \times 0.25 \text{ pesos por gramo} = 150 \text{ pesos} \][/tex]
- Juan:
[tex]\[ \text{Costo de Juan} = 400 \text{ gramos} \times 0.25 \text{ pesos por gramo} = 100 \text{ pesos} \][/tex]
### 2. Precio de las papas
- Problema:
Si 5 kg de papas cuestan \$55 pesos, ¿cuál es el precio por 6 kg, 9 kg y 20 kg?
- Solución:
Primero determinamos el costo por kilogramo:
[tex]\[ \text{Costo por kg} = \frac{55 \text{ pesos}}{5 \text{ kg}} = 11 \text{ pesos por kg} \][/tex]
Ahora calculamos el costo de los diferentes pesos dados:
- Para 6 kg:
[tex]\[ 6 \text{ kg} \times 11 \text{ pesos por kg} = 66 \text{ pesos} \][/tex]
- Para 9 kg:
[tex]\[ 9 \text{ kg} \times 11 \text{ pesos por kg} = 99 \text{ pesos} \][/tex]
- Para 20 kg:
[tex]\[ 20 \text{ kg} \times 11 \text{ pesos por kg} = 220 \text{ pesos} \][/tex]
### 3. Tiempo para recorrer 80 km
- Problema:
Si un automóvil recorre 120 km en 60 minutos, ¿en cuántos minutos recorre 80 km?
- Solución:
Primero determinamos la velocidad del automóvil:
[tex]\[ \text{Velocidad} = \frac{120 \text{ km}}{60 \text{ minutos}} = 2 \text{ km por minuto} \][/tex]
Ahora, para encontrar el tiempo que tarda en recorrer 80 km, usamos la velocidad:
[tex]\[ \text{Tiempo para 80 km} = \frac{80 \text{ km}}{2 \text{ km por minuto}} = 40 \text{ minutos} \][/tex]
### 4. Tabla de precios de paletas
- Problema:
Si el precio de 6 paletas es de \[tex]$15 pesos y el de 9 paletas es de \$[/tex]22.50, realice una tabla desde 1 hasta 10 paletas y encuentre su precio.
- Solución:
Determinamos el precio por paleta en cada caso y la regla de proporcionalidad parece variable, pero como sigue una relación directa, las verificamos:
- Para 6 paletas:
[tex]\[ \text{Precio por paleta} = \frac{15 \text{ pesos}}{6} = 2.5 \text{ pesos por paleta} \][/tex]
- Para 9 paletas:
[tex]\[ \text{Precio por paleta} = \frac{22.5 \text{ pesos}}{9} = 2.5 \text{ pesos por paleta} \][/tex]
Parece que estamos ante una proporcionalidad directa de 2.5 pesos por paleta. Construimos la tabla de precios para 1 hasta 10 paletas:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Número de paletas} & \text{Precio en pesos} \\ \hline 1 & 2.5 \\ 2 & 5.0 \\ 3 & 7.5 \\ 4 & 10.0 \\ 5 & 12.5 \\ 6 & 15.0 \\ 7 & 17.5 \\ 8 & 20.0 \\ 9 & 22.5 \\ 10 & 25.0 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### 5. Preferencia de los estudiantes que practican deporte
- Datos:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Deporte} & \text{Número de estudiantes} \\ \hline \text{Basquetbol} & 26 \\ \text{Futbol} & 15 \\ \text{Beisbol} & 40 \\ \text{Natación} & 34 \\ \hline \end{array} \][/tex]
Total de estudiantes:
[tex]\[ \text{Total} = 26 + 15 + 40 + 34 = 115 \][/tex]
- Frecuencia relativa con fracción:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Deporte} & \text{Frecuencia relativa} \\ \hline \text{Basquetbol} & \frac{26}{115} \\ \text{Futbol} & \frac{15}{115} \\ \text{Beisbol} & \frac{40}{115} \\ \text{Natación} & \frac{34}{115} \\ \hline \end{array} \][/tex]
- Frecuencia relativa con decimales:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Deporte} & \text{Frecuencia relativa} \\ \hline \text{Basquetbol} & 0.226 \\ \text{Futbol} & 0.130 \\ \text{Beisbol} & 0.348 \\ \text{Natación} & 0.296 \\ \hline \end{array} \][/tex]
- Porcentaje:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Deporte} & \text{Porcentaje} \\ \hline \text{Basquetbol} & 22.6\% \\ \text{Futbol} & 13.0\% \\ \text{Beisbol} & 34.8\% \\ \text{Natación} & 29.6\% \\ \hline \end{array} \][/tex]
Con esto, hemos resuelto cada uno de los problemas planteados.
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