Para evaluar la expresión \( T = \sum_{i=4}^7 i(i-1) \), necesitamos sumar los términos desde \( i = 4 \) hasta \( i = 7 \), donde cada término está en la forma \( i(i-1) \).
Primero, descomponemos y calculamos cada término individualmente:
1. Para \( i = 4 \):
[tex]\[
4(4-1) = 4 \times 3 = 12
\][/tex]
2. Para \( i = 5 \):
[tex]\[
5(5-1) = 5 \times 4 = 20
\][/tex]
3. Para \( i = 6 \):
[tex]\[
6(6-1) = 6 \times 5 = 30
\][/tex]
4. Para \( i = 7 \):
[tex]\[
7(7-1) = 7 \times 6 = 42
\][/tex]
Ahora sumamos todos estos términos:
[tex]\[
12 + 20 + 30 + 42
\][/tex]
Sumamos de la siguiente manera para mayor claridad:
Primero sumamos \( 12 \) y \( 20 \):
[tex]\[
12 + 20 = 32
\][/tex]
Luego sumamos el resultado con \( 30 \):
[tex]\[
32 + 30 = 62
\][/tex]
Finalmente, sumamos el resultado con \( 42 \):
[tex]\[
62 + 42 = 104
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de \( T \) es \( 104 \).
La respuesta correcta es:
[tex]\[
\boxed{104}
\][/tex]
Ninguna de las opciones dadas (128, 168, 148, 178, 198) es correcta según nuestros cálculos.
