Para resolver la división de polinomios [tex]\(\left(x^2 - 4\right)\)[/tex] entre [tex]\(\left(x - 2\right)\)[/tex], sigamos los siguientes pasos:
1. Identificar el dividendo y el divisor:
[tex]\[ \text{Dividendo} = x^2 - 4 \][/tex]
[tex]\[ \text{Divisor} = x - 2 \][/tex]
2. Realizar la división polinómica:
Tendremos que realizar la división paso a paso usando el método de división larga para polinomios.
- Paso 1: Dividimos el primer término del dividendo por el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{x^2}{x} = x \][/tex]
- Paso 2: Multiplicamos el cociente parcial por el divisor y lo restamos del dividendo:
[tex]\[ \left( x^2 - 4 \right) - \left( x \cdot (x - 2) \right) = x^2 - 4 - (x^2 - 2x) = x^2 - 4 - x^2 + 2x = 2x - 4 \][/tex]
- Paso 3: Dividimos el siguiente término del nuevo polinomio obtenido:
[tex]\[ \frac{2x}{x} = 2 \][/tex]
- Paso 4: Multiplicamos el nuevo cociente parcial por el divisor y lo restamos:
[tex]\[ \left(2x - 4\right) - \left(2 \cdot (x - 2)\right) = 2x - 4 - (2x - 4) = 2x - 4 - 2x + 4 = 0 \][/tex]
3. Conclusión:
Hemos realizado toda la división y el residuo es cero, lo que nos indica que la división es exacta y hemos obtenido el cociente correcto.
Así que el cociente de [tex]\(\frac{x^2 - 4}{x - 2}\)[/tex] es [tex]\(x + 2\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{C) \ x + 2} \][/tex]
