Para resolver esta sucesión numérica expresada en base 2, debemos primero convertir cada número binario a su equivalente en decimal para identificar cualquier patrón subyacente.
### Conversión de binario a decimal:
1. 10: [tex]\(1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 2\)[/tex]
2. 11: [tex]\(1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 3\)[/tex]
3. 101: [tex]\(1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 5\)[/tex]
4. 111: [tex]\(1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 7\)[/tex]
5. 1011: [tex]\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11\)[/tex]
6. 1101: [tex]\(1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 13\)[/tex]
En decimal, la sucesión es:
[tex]\[ 2, 3, 5, 7, 11, 13 \][/tex]
### Identificación del patrón en la secuencia:
Observamos que la secuencia en decimal corresponde a los primeros números primos:
[tex]\[ 2, 3, 5, 7, 11, 13 \][/tex]
El siguiente número primo después de 13 es 17.
### Conversión de 17 a binario:
Para convertir 17 a su equivalente en binario, utilizamos el método de división sucesiva entre 2:
[tex]\[
17 \div 2 = 8\ \text{residuo}\ 1 \\
8 \div 2 = 4\ \text{residuo}\ 0 \\
4 \div 2 = 2\ \text{residuo}\ 0 \\
2 \div 2 = 1\ \text{residuo}\ 0 \\
1 \div 2 = 0\ \text{residuo}\ 1
\][/tex]
Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, obtenemos:
[tex]\[
10001
\][/tex]
### Conclusión:
El término que completa la sucesión numérica es [tex]\(10001\)[/tex].
