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Sagot :
Vamos a resolver los problemas paso a paso.
### Parte 1: Resolvemos el problema del recipiente con aceite de oliva.
Dado:
- Medidas del recipiente:
- [tex]\( a = 15 \)[/tex] cm
- [tex]\( b = 10 \)[/tex] cm
- [tex]\( c = 6 \)[/tex] cm
- Densidad del aceite de oliva: [tex]\( \rho = 920 \)[/tex] kg/m³
- Aceleración debida a la gravedad: [tex]\( g = 9.81 \)[/tex] m/s²
#### a) Calcular el peso del aceite de oliva.
1. Volumen del recipiente:
[tex]\[ V = a \times b \times c = 15 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 900 \text{ cm}^3 \][/tex]
2. Convertimos de cm³ a m³:
[tex]\[ V = 900 \text{ cm}^3 \times 10^{-6} \text{ m}^3/\text{cm}^3 = 0.0009 \text{ m}^3 \][/tex]
3. Masa del aceite de oliva:
[tex]\[ m = \rho \times V = 920 \text{ kg/m}^3 \times 0.0009 \text{ m}^3 = 0.828 \text{ kg} \][/tex]
4. Peso del aceite de oliva:
[tex]\[ P = m \times g = 0.828 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 = 8.12268 \text{ N} \][/tex]
#### b) Calcular la presión ejercida por el aceite sobre la base del recipiente.
1. Área de la base del recipiente:
[tex]\[ A = a \times b = 15 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 150 \text{ cm}^2 \][/tex]
2. Convertimos de cm² a m²:
[tex]\[ A = 150 \text{ cm}^2 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{cm}^2 = 0.015 \text{ m}^2 \][/tex]
3. Presión sobre la base:
[tex]\[ \text{Presión} = \frac{P}{A} = \frac{8.12268 \text{ N}}{0.015 \text{ m}^2} = 541.512 \text{ Pa} \][/tex]
### Parte 2: Determina la presión de las siguientes sustancias tomando en cuenta el área de cada contenedor.
La presión debida a una columna de fluido de altura [tex]\( h = 1 \)[/tex] metro se calcula usando la fórmula:
[tex]\[ \text{Presión} = \rho \times g \times h \][/tex]
Las densidades y áreas de las sustancias son:
- Agua pura:
- [tex]\(\rho = 1.00 \times 10^3 \text{ kg/m}^3\)[/tex]
- Área = 0.500 m²
[tex]\[ \text{Presión} = 1.00 \times 10^3 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1 \text{ m} = 9810 \text{ Pa} \][/tex]
- Alcohol etílico:
- [tex]\(\rho = 0.879 \times 10^3 \text{ kg/m}^3\)[/tex]
- Área = [tex]\(7.068 \times 10^{-3}\)[/tex] m²
[tex]\[ \text{Presión} = 0.879 \times 10^3 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1 \text{ m} = 8622.99 \text{ Pa} \][/tex]
- Glicerina:
- [tex]\(\rho = 1.26 \times 10^3 \text{ kg/m}^3\)[/tex]
- Área = 5 m²
[tex]\[ \text{Presión} = 1.26 \times 10^3 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1 \text{ m} = 12360.6 \text{ Pa} \][/tex]
Así, las presiones para las diferentes sustancias son:
- Agua pura: 9810.0 Pa
- Alcohol etílico: 8622.99 Pa
- Glicerina: 12360.6 Pa
Este es el análisis detallado de los resultados.
### Parte 1: Resolvemos el problema del recipiente con aceite de oliva.
Dado:
- Medidas del recipiente:
- [tex]\( a = 15 \)[/tex] cm
- [tex]\( b = 10 \)[/tex] cm
- [tex]\( c = 6 \)[/tex] cm
- Densidad del aceite de oliva: [tex]\( \rho = 920 \)[/tex] kg/m³
- Aceleración debida a la gravedad: [tex]\( g = 9.81 \)[/tex] m/s²
#### a) Calcular el peso del aceite de oliva.
1. Volumen del recipiente:
[tex]\[ V = a \times b \times c = 15 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 900 \text{ cm}^3 \][/tex]
2. Convertimos de cm³ a m³:
[tex]\[ V = 900 \text{ cm}^3 \times 10^{-6} \text{ m}^3/\text{cm}^3 = 0.0009 \text{ m}^3 \][/tex]
3. Masa del aceite de oliva:
[tex]\[ m = \rho \times V = 920 \text{ kg/m}^3 \times 0.0009 \text{ m}^3 = 0.828 \text{ kg} \][/tex]
4. Peso del aceite de oliva:
[tex]\[ P = m \times g = 0.828 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 = 8.12268 \text{ N} \][/tex]
#### b) Calcular la presión ejercida por el aceite sobre la base del recipiente.
1. Área de la base del recipiente:
[tex]\[ A = a \times b = 15 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 150 \text{ cm}^2 \][/tex]
2. Convertimos de cm² a m²:
[tex]\[ A = 150 \text{ cm}^2 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{cm}^2 = 0.015 \text{ m}^2 \][/tex]
3. Presión sobre la base:
[tex]\[ \text{Presión} = \frac{P}{A} = \frac{8.12268 \text{ N}}{0.015 \text{ m}^2} = 541.512 \text{ Pa} \][/tex]
### Parte 2: Determina la presión de las siguientes sustancias tomando en cuenta el área de cada contenedor.
La presión debida a una columna de fluido de altura [tex]\( h = 1 \)[/tex] metro se calcula usando la fórmula:
[tex]\[ \text{Presión} = \rho \times g \times h \][/tex]
Las densidades y áreas de las sustancias son:
- Agua pura:
- [tex]\(\rho = 1.00 \times 10^3 \text{ kg/m}^3\)[/tex]
- Área = 0.500 m²
[tex]\[ \text{Presión} = 1.00 \times 10^3 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1 \text{ m} = 9810 \text{ Pa} \][/tex]
- Alcohol etílico:
- [tex]\(\rho = 0.879 \times 10^3 \text{ kg/m}^3\)[/tex]
- Área = [tex]\(7.068 \times 10^{-3}\)[/tex] m²
[tex]\[ \text{Presión} = 0.879 \times 10^3 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1 \text{ m} = 8622.99 \text{ Pa} \][/tex]
- Glicerina:
- [tex]\(\rho = 1.26 \times 10^3 \text{ kg/m}^3\)[/tex]
- Área = 5 m²
[tex]\[ \text{Presión} = 1.26 \times 10^3 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 1 \text{ m} = 12360.6 \text{ Pa} \][/tex]
Así, las presiones para las diferentes sustancias son:
- Agua pura: 9810.0 Pa
- Alcohol etílico: 8622.99 Pa
- Glicerina: 12360.6 Pa
Este es el análisis detallado de los resultados.
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