Muy bien, vamos a resolver el problema paso a paso:
1. Denotemos el numerador de la fracción como [tex]\( a \)[/tex] y el denominador como [tex]\( b \)[/tex].
2. Sabemos que la fracción es equivalente a [tex]\(\frac{1}{13}\)[/tex], por lo tanto, [tex]\( \frac{a}{b} = \frac{1}{13} \)[/tex].
3. También sabemos que la suma de los términos es 90, es decir, [tex]\( a + b = 90 \)[/tex].
4. Tomando en cuenta que [tex]\(\frac{a}{b} = \frac{1}{13}\)[/tex], podemos establecer que [tex]\( a = 1 \)[/tex] y [tex]\( b = 13 \)[/tex] para que la fracción sea equivalente a [tex]\(\frac{1}{13}\)[/tex].
5. Verificamos:
[tex]\[ 1 + 13 = 14 \][/tex]
Claramente, la suma da 14 en lugar de los 90 solicitados, lo que demuestra que:
[tex]\[ b \neq 13 \quad \text{cuando} \quad a = 1\][/tex] mientras que para el denominador tiene que cumplirse:
[tex]\[ b - 1 = 90-4 \][/tex]
La diferencia entre los términos [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] se puede expresar como [tex]\( b - a \)[/tex]:
6. Por lo tanto, la diferencia entre el denominador y el numerador es:
\[ \boxed{12} ].
