Claro, aquí tienes una solución paso a paso para calcular la presión ocasionada por una columna de mercurio de 76 cm de altura y expresarla en kilopascales y en notación científica:
1. Datos iniciales:
- Densidad del mercurio ([tex]\(\rho\)[/tex]): 13.6 g/cm³
- Altura de la columna de mercurio ([tex]\(h\)[/tex]): 76 cm
- Aceleración debida a la gravedad ([tex]\(g\)[/tex]): 9.81 m/s²
2. Convertir la densidad del mercurio de g/cm³ a kg/m³:
La densidad se convierte utilizando la equivalencia 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
[tex]\[
\rho = 13.6 \, \text{g/cm}^3 \times 1000 = 13600 \, \text{kg/m}^3
\][/tex]
3. Convertir la altura de la columna de mercurio de cm a metros:
La altura se convierte utilizando la equivalencia 1 cm = 0.01 metros.
[tex]\[
h = 76 \, \text{cm} \times 0.01 = 0.76 \, \text{m}
\][/tex]
4. Calcular la presión en pascales (Pa) utilizando la fórmula:
[tex]\[
P = \rho \cdot g \cdot h
\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[
P = 13600 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 0.76 \, \text{m}
\][/tex]
[tex]\[
P = 101396.16 \, \text{Pa}
\][/tex]
5. Convertir la presión de pascales (Pa) a kilopascales (kPa):
La conversión se realiza utilizando la equivalencia 1 kPa = 1000 Pa.
[tex]\[
P_{\text{kPa}} = \frac{P_{\text{Pa}}}{1000}
\][/tex]
[tex]\[
P_{\text{kPa}} = \frac{101396.16 \, \text{Pa}}{1000} = 101.39616 \, \text{kPa}
\][/tex]
6. Expresar el resultado en notación científica:
[tex]\[
P_{\text{kPa}} \approx 1.01 \times 10^2 \, \text{kPa}
\][/tex]
Por lo tanto, la presión ocasionada por una columna de mercurio de 76 cm de altura es:
- En kilopascales: [tex]\( 101.39616 \, \text{kPa} \)[/tex]
- En notación científica: [tex]\( 1.01 \times 10^2 \, \text{kPa} \)[/tex]
