Vamos a resolver el problema paso a paso, detallando cada parte.
### Parte a
Primero vamos a determinar cuántas filas completas de baldosas se pueden colocar en un patio rectangular si se tienen 400 baldosas y cada fila contiene 23 baldosas.
#### Calculo:
Si tenemos 400 baldosas y cada fila contiene 23 baldosas, podemos calcular el número de filas completas mediante la división entera:
[tex]\[ \text{Filas completas} = \left\lfloor \frac{400}{23} \right\rfloor \][/tex]
Al realizar esta operación, encontramos que se pueden colocar 17 filas completas.
### Parte b
A continuación, determinemos cuántas baldosas sobran después de colocar las filas completas.
#### Calculo:
Para encontrar el sobrante, usamos el módulo de la división:
[tex]\[ \text{Baldosas sobrantes} = 400 \mod 23 \][/tex]
Al realizar esta operación, encontramos que sobran 9 baldosas.
### Parte c
Luego, para saber cuántas baldosas faltan para completar otra fila, restamos el sobrante de la cantidad de baldosas que forman una fila.
#### Calculo:
El número de baldosas faltantes es:
[tex]\[ \text{Baldosas faltantes} = 23 - \text{Baldosas sobrantes} \][/tex]
[tex]\[ \text{Baldosas faltantes} = 23 - 9 = 14 \][/tex]
Por lo tanto, faltan 14 baldosas para completar otra fila.
### Parte d
Finalmente, si queremos saber cuántas baldosas se necesitan para armar 28 filas y que sobren 6 baldosas:
#### Calculo:
Calculamos el total de baldosas necesarias para 28 filas y sumamos las baldosas sobrantes:
[tex]\[ \text{Total baldosas} = (28 \times 23) + 6 \][/tex]
[tex]\[ \text{Total baldosas} = 644 + 6 = 650 \][/tex]
### Resumen
Así, las respuestas detalladas son:
a. Se pueden colocar 17 filas completas con 400 baldosas.
b. Sobran 9 baldosas después de colocar las filas completas.
c. Faltan 14 baldosas para completar otra fila.
d. Para armar 28 filas y sobrar 6 baldosas, se necesitan 650 baldosas.
