Claro, vamos a encontrar la ecuación cuadrática cuyas raíces son [tex]\( x_1 = 1 \)[/tex] y [tex]\( x_2 = 1 \)[/tex].
1. Determinar la suma de las raíces:
La suma de las raíces [tex]\( (x_1 + x_2) \)[/tex] se puede calcular como:
[tex]\[
x_1 + x_2 = 1 + 1 = 2
\][/tex]
2. Determinar el producto de las raíces:
El producto de las raíces [tex]\( (x_1 \cdot x_2) \)[/tex] se puede calcular como:
[tex]\[
x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot 1 = 1
\][/tex]
3. Formar la ecuación cuadrática utilizando las fórmulas de Vieta:
Una ecuación cuadrática se puede expresar en la forma:
[tex]\[
x^2 - (suma\ de\ raíces)x + (producto\ de\ raíces) = 0
\][/tex]
Sustituyendo los valores obtenidos para la suma y el producto de las raíces, tenemos:
[tex]\[
x^2 - 2x + 1 = 0
\][/tex]
Para formar esta ecuación, seleccionamos las fichas con los términos [tex]\( x^2 \)[/tex], [tex]\( -2x \)[/tex], y [tex]\( +1 \)[/tex] y las ordenamos de izquierda a derecha para formar:
[tex]\[
x^2 - 2x + 1 = 0
\][/tex]
Así, la ecuación cuadrática cuyas raíces son [tex]\( x_1 = 1 \)[/tex] y [tex]\( x_2 = 1 \)[/tex] es:
[tex]\[
x^2 - 2x + 1 = 0
\][/tex]
