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Sagot :
Vamos a resolver cada uno de los incisos considerando la tabla de los precios del producto a lo largo de ocho años.
La tabla nos proporciona los siguientes datos de precios y años:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{PRECIO} & 10 & 18 & 24 & 28 & 30 & 30 & 28 & 24 \\ \hline \text{AÑO} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \end{array} \][/tex]
La variación media del precio de un producto entre dos años especificados se calcula utilizando la fórmula:
[tex]\[ \text{Variación media} = \frac{\text{Precio en el año final} - \text{Precio en el año inicial}}{\text{Año final} - \text{Año inicial}} \][/tex]
Vamos a aplicar esta fórmula paso a paso para cada uno de los incisos:
---
### a. Variación media del precio en el primer año
Para calcular la variación media del precio del año [tex]\(0\)[/tex] al año [tex]\(1\)[/tex]:
- Precio en el año [tex]\(0\)[/tex] = 10
- Precio en el año [tex]\(1\)[/tex] = 18
- Años involucrados: [tex]\(0\)[/tex] y [tex]\(1\)[/tex]
Aplicando la fórmula:
[tex]\[ \text{Variación media del primer año} = \frac{18 - 10}{1 - 0} = \frac{8}{1} = 8 \][/tex]
Por lo tanto, la variación media del precio en el primer año es [tex]\(8\)[/tex] euros por año.
---
### b. Variación media del precio entre el primero y el tercer año
Para calcular la variación media del precio desde el año [tex]\(1\)[/tex] hasta el año [tex]\(3\)[/tex]:
- Precio en el año [tex]\(1\)[/tex] = 18
- Precio en el año [tex]\(3\)[/tex] = 28
- Años involucrados: [tex]\(1\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex]
Aplicando la fórmula:
[tex]\[ \text{Variación media del primero al tercer año} = \frac{28 - 18}{3 - 1} = \frac{10}{2} = 5 \][/tex]
Por lo tanto, la variación media del precio entre el primer y el tercer año es [tex]\(5\)[/tex] euros por año.
---
### c. Variación media del precio entre el tercer y el séptimo año
Para calcular la variación media del precio desde el año [tex]\(3\)[/tex] hasta el año [tex]\(7\)[/tex]:
- Precio en el año [tex]\(3\)[/tex] = 28
- Precio en el año [tex]\(7\)[/tex] = 24
- Años involucrados: [tex]\(3\)[/tex] y [tex]\(7\)[/tex]
Aplicando la fórmula:
[tex]\[ \text{Variación media del tercer al séptimo año} = \frac{24 - 28}{7 - 3} = \frac{-4}{4} = -1 \][/tex]
Por lo tanto, la variación media del precio entre el tercer y el séptimo año es [tex]\(-1\)[/tex] euros por año.
---
En resumen:
a. La variación media del precio en el primer año es [tex]\(8\)[/tex] euros por año.
b. La variación media del precio entre el primero y el tercer año es [tex]\(5\)[/tex] euros por año.
c. La variación media del precio entre el tercero y el séptimo año es [tex]\(-1\)[/tex] euros por año.
La tabla nos proporciona los siguientes datos de precios y años:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{PRECIO} & 10 & 18 & 24 & 28 & 30 & 30 & 28 & 24 \\ \hline \text{AÑO} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \end{array} \][/tex]
La variación media del precio de un producto entre dos años especificados se calcula utilizando la fórmula:
[tex]\[ \text{Variación media} = \frac{\text{Precio en el año final} - \text{Precio en el año inicial}}{\text{Año final} - \text{Año inicial}} \][/tex]
Vamos a aplicar esta fórmula paso a paso para cada uno de los incisos:
---
### a. Variación media del precio en el primer año
Para calcular la variación media del precio del año [tex]\(0\)[/tex] al año [tex]\(1\)[/tex]:
- Precio en el año [tex]\(0\)[/tex] = 10
- Precio en el año [tex]\(1\)[/tex] = 18
- Años involucrados: [tex]\(0\)[/tex] y [tex]\(1\)[/tex]
Aplicando la fórmula:
[tex]\[ \text{Variación media del primer año} = \frac{18 - 10}{1 - 0} = \frac{8}{1} = 8 \][/tex]
Por lo tanto, la variación media del precio en el primer año es [tex]\(8\)[/tex] euros por año.
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### b. Variación media del precio entre el primero y el tercer año
Para calcular la variación media del precio desde el año [tex]\(1\)[/tex] hasta el año [tex]\(3\)[/tex]:
- Precio en el año [tex]\(1\)[/tex] = 18
- Precio en el año [tex]\(3\)[/tex] = 28
- Años involucrados: [tex]\(1\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex]
Aplicando la fórmula:
[tex]\[ \text{Variación media del primero al tercer año} = \frac{28 - 18}{3 - 1} = \frac{10}{2} = 5 \][/tex]
Por lo tanto, la variación media del precio entre el primer y el tercer año es [tex]\(5\)[/tex] euros por año.
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### c. Variación media del precio entre el tercer y el séptimo año
Para calcular la variación media del precio desde el año [tex]\(3\)[/tex] hasta el año [tex]\(7\)[/tex]:
- Precio en el año [tex]\(3\)[/tex] = 28
- Precio en el año [tex]\(7\)[/tex] = 24
- Años involucrados: [tex]\(3\)[/tex] y [tex]\(7\)[/tex]
Aplicando la fórmula:
[tex]\[ \text{Variación media del tercer al séptimo año} = \frac{24 - 28}{7 - 3} = \frac{-4}{4} = -1 \][/tex]
Por lo tanto, la variación media del precio entre el tercer y el séptimo año es [tex]\(-1\)[/tex] euros por año.
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En resumen:
a. La variación media del precio en el primer año es [tex]\(8\)[/tex] euros por año.
b. La variación media del precio entre el primero y el tercer año es [tex]\(5\)[/tex] euros por año.
c. La variación media del precio entre el tercero y el séptimo año es [tex]\(-1\)[/tex] euros por año.
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