Welcome to Westonci.ca, the place where your questions are answered by a community of knowledgeable contributors. Discover detailed answers to your questions from a wide network of experts on our comprehensive Q&A platform. Discover detailed answers to your questions from a wide network of experts on our comprehensive Q&A platform.
Sagot :
Para resolver el problema y relacionar las expresiones dadas con las opciones proporcionadas, evaluamos cada una de las expresiones trigonométricas y las comparamos con las opciones correspondientes. Vamos a proceder paso a paso con cada expresión y con cada opción.
Comencemos analizando las expresiones individuales:
### Expresión I: [tex]$14 \operatorname{sen} 30^{\circ} - 10 \cos 53^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{sen} 30^{\circ} = 0.5 \)[/tex]
2. [tex]\( \cos 53^{\circ} \approx 0.6018 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 14 \cdot 0.5 - 10 \cdot 0.6018 = 7 - 6.018 = 0.982 \][/tex]
### Expresión II: [tex]$8 \operatorname{tg} 37^{\circ} + 7 \operatorname{Csc} 16^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{tg} 37^{\circ} \approx 0.7536 \)[/tex]
2. [tex]\( \operatorname{Csc} 16^{\circ} = \frac{1}{\operatorname{sen} 16^{\circ}} \approx 3.5763 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 8 \cdot 0.7536 + 7 \cdot 3.5763 = 6.0288 + 25.0341 = 31.063 \][/tex]
### Expresión III: [tex]$\operatorname{ctg} 45^{\circ} + \operatorname{sen} 30^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{ctg} 45^{\circ} = 1 \)[/tex]
2. [tex]\( \operatorname{sen} 30^{\circ} = 0.5 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 1 + 0.5 = 1.5 \][/tex]
Ahora evaluamos las opciones:
### Opción A: [tex]$3 \cos 60^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \cos 60^{\circ} = 0.5 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 3 \cdot 0.5 = 1.5 \][/tex]
### Opción B: [tex]$\operatorname{tg} 45^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{tg} 45^{\circ} = 1 \)[/tex]
### Opción C: [tex]$16 \operatorname{sen} 30^{\circ} \cdot \csc^2 30^{\circ} - 1$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{sen} 30^{\circ} = 0.5 \)[/tex]
2. [tex]\( \operatorname{csc} 30^{\circ} = \frac{1}{\operatorname{sen} 30^{\circ}} = 2 \)[/tex]
3. [tex]\( \csc^2 30^{\circ} = 4 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 16 \cdot 0.5 \cdot 4 - 1 = 32 - 1 = 31 \][/tex]
Comparando los resultados obtenidos:
1. Para la expresión I ([tex]$0.982$[/tex]), no hay ninguna opción que coincida aproximadamente.
2. Para la expresión II ([tex]$31.063$[/tex]), corresponde a la Opción C ([tex]$31$[/tex]).
3. Para la expresión III ([tex]$1.5$[/tex]), corresponde a la Opción A ([tex]$1.5$[/tex]).
Entonces el mapeo correcto es:
[tex]\[ \text{I: ninguna opción}, \text{II: C}, \text{III: A} \][/tex]
La respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{\text{INone, IIC, IIIA}} \][/tex]
Comencemos analizando las expresiones individuales:
### Expresión I: [tex]$14 \operatorname{sen} 30^{\circ} - 10 \cos 53^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{sen} 30^{\circ} = 0.5 \)[/tex]
2. [tex]\( \cos 53^{\circ} \approx 0.6018 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 14 \cdot 0.5 - 10 \cdot 0.6018 = 7 - 6.018 = 0.982 \][/tex]
### Expresión II: [tex]$8 \operatorname{tg} 37^{\circ} + 7 \operatorname{Csc} 16^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{tg} 37^{\circ} \approx 0.7536 \)[/tex]
2. [tex]\( \operatorname{Csc} 16^{\circ} = \frac{1}{\operatorname{sen} 16^{\circ}} \approx 3.5763 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 8 \cdot 0.7536 + 7 \cdot 3.5763 = 6.0288 + 25.0341 = 31.063 \][/tex]
### Expresión III: [tex]$\operatorname{ctg} 45^{\circ} + \operatorname{sen} 30^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{ctg} 45^{\circ} = 1 \)[/tex]
2. [tex]\( \operatorname{sen} 30^{\circ} = 0.5 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 1 + 0.5 = 1.5 \][/tex]
Ahora evaluamos las opciones:
### Opción A: [tex]$3 \cos 60^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \cos 60^{\circ} = 0.5 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 3 \cdot 0.5 = 1.5 \][/tex]
### Opción B: [tex]$\operatorname{tg} 45^{\circ}$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{tg} 45^{\circ} = 1 \)[/tex]
### Opción C: [tex]$16 \operatorname{sen} 30^{\circ} \cdot \csc^2 30^{\circ} - 1$[/tex]
1. [tex]\( \operatorname{sen} 30^{\circ} = 0.5 \)[/tex]
2. [tex]\( \operatorname{csc} 30^{\circ} = \frac{1}{\operatorname{sen} 30^{\circ}} = 2 \)[/tex]
3. [tex]\( \csc^2 30^{\circ} = 4 \)[/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[ 16 \cdot 0.5 \cdot 4 - 1 = 32 - 1 = 31 \][/tex]
Comparando los resultados obtenidos:
1. Para la expresión I ([tex]$0.982$[/tex]), no hay ninguna opción que coincida aproximadamente.
2. Para la expresión II ([tex]$31.063$[/tex]), corresponde a la Opción C ([tex]$31$[/tex]).
3. Para la expresión III ([tex]$1.5$[/tex]), corresponde a la Opción A ([tex]$1.5$[/tex]).
Entonces el mapeo correcto es:
[tex]\[ \text{I: ninguna opción}, \text{II: C}, \text{III: A} \][/tex]
La respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{\text{INone, IIC, IIIA}} \][/tex]
Thank you for trusting us with your questions. We're here to help you find accurate answers quickly and efficiently. We hope you found this helpful. Feel free to come back anytime for more accurate answers and updated information. We're glad you chose Westonci.ca. Revisit us for updated answers from our knowledgeable team.
