Vamos resolver o problema passo a passo.
1. Capital inicial (C):
O capital inicial aplicado é de [tex]\(R\$ 1.000,00\)[/tex].
2. Taxa de juros anual composta (i):
A taxa de juros é de [tex]\(44\%\)[/tex] a.a., ou seja, [tex]\(i = 0,44\)[/tex].
3. Período de tempo (t):
O período de capitalização é de 180 dias. Considerando o ano comercial com 360 dias, esse período corresponde a:
[tex]\[
t = \frac{180 \text{ dias}}{360 \text{ dias/ano}} = 0,5 \text{ anos}
\][/tex]
4. Fator de juros composto:
Para calcular o montante final, precisamos do fator de juros composto para o período. Primeiro, calculamos o fator de juros composto utilizando a fórmula:
[tex]\[
\text{Fator de juros} = (1 + i)^t = (1 + 0,44)^{0,5}
\][/tex]
5. Aproximação dada:
A questão nos fornece uma aproximação prática para a raiz quadrada de 1,44, que é um passo essencial. Temos que:
[tex]\[
1,44^{0,5} = 1,2
\][/tex]
Assim, vamos utilizar este valor para o fator de juros.
6. Montante final (M):
Finalmente, podemos calcular o montante utilizando a fórmula do montante em juros compostos, que é:
[tex]\[
M = C \times \text{Fator de juros}
\][/tex]
Plugando os valores:
[tex]\[
M = 1000,00 \times 1,2 = 1200,00
\][/tex]
Portanto, o montante gerado após 180 dias será de [tex]\(R\$ 1.200,00\)[/tex].
A resposta correta é:
d) [tex]\(R\$ 1.200,00\)[/tex]
