Con gusto te explicaré paso a paso cómo derivar cada una de las funciones dadas. A continuación te mostramos el proceso detallado de cada una de las derivadas:
1. [tex]\[ Y = 3 \][/tex]
Aquí [tex]\( Y \)[/tex] es una constante. La derivada de una constante es siempre 0.
[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 0 \][/tex]
2. [tex]\[ Y = 2x \][/tex]
[tex]\( Y \)[/tex] es una función lineal de la forma [tex]\( mx \)[/tex], donde [tex]\( m \)[/tex] es una constante. La derivada de una línea recta es simplemente el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex].
[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 2 \][/tex]
3. [tex]\[ Y = \frac{1}{3}x \][/tex]
Esta es otra función lineal. Aquí el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].
[tex]\[ \frac{dY}{dx} = \frac{1}{3} \][/tex]
4. [tex]\[ Y = 6x \][/tex]
Similar a las derivadas de las funciones lineales anteriores, el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex] en esta función es 6.
[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 6 \][/tex]
5. [tex]\[ Y = x + 12 \][/tex]
En esta función, [tex]\( x \)[/tex] tiene un coeficiente de 1 y 12 es una constante. La derivada de una constante es cero.
[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 1 \][/tex]
6. [tex]\[ Y = 5x + 34 \][/tex]
Aplicando la derivada, el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex] es 5 y la constante 34 se convierte en 0.
[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 5 \][/tex]
7. [tex]\[ Y = x^2 \][/tex]
Utilizamos la regla del poder, donde [tex]\( \frac{d(x^n)}{dx} = nx^{n-1} \)[/tex]. Aquí, [tex]\( n = 2 \)[/tex].
[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 2x \][/tex]
8. [tex]\[ Y = x^6 + x^9 \][/tex]
Derivamos cada término de la función por separado usando la regla del poder:
[tex]\[ \frac{d(x^6 + x^9)}{dx} = 6x^5 + 9x^8 \][/tex]
9. [tex]\[ Y = x^{23} + 4x^5 \][/tex]
De nuevo, aplicamos la regla del poder a cada término:
[tex]\[ \frac{d(x^{23} + 4x^5)}{dx} = 23x^{22} + 20x^4 \][/tex]
10. [tex]\[ Y = 24x^4 \][/tex]
Nuevamente, usamos la regla del poder. Aquí, [tex]\( n = 4 \)[/tex] y el coeficiente es 24.
[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 96x^3 \][/tex]
Esto concluye con el paso a paso de la derivación de cada una de las funciones dadas.
