Answered

Westonci.ca is the best place to get answers to your questions, provided by a community of experienced and knowledgeable experts. Get detailed and precise answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform. Get quick and reliable solutions to your questions from a community of experienced experts on our platform.

On donne [tex]\( A(x) = (2x - 1)^2 - (1 - 2x)(3x - 1) - (x + 3)(2x - 1) \)[/tex].

1) a) Montrer que [tex]\( A(x) = (2x - 1)(4x - 5) \)[/tex].

Sagot :

GinnyAnswer
Pour montrer que [tex]\( A(x) = (2x - 1)(4x - 5) \)[/tex], nous devons simplifier l'expression donnée pour [tex]\( A(x) \)[/tex] et ensuite factoriser le résultat.

L'expression donnée est :

[tex]\[ A(x) = (2x - 1)^2 - (1 - 2x)(3x - 1) - (x + 3)(2x - 1) \][/tex]

Commençons par développer chaque terme de cette expression.

### Étape 1: Développer chaque terme de l'expression

1. Premier terme : [tex]\((2x - 1)^2\)[/tex]
[tex]\[ (2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1 \][/tex]

2. Deuxième terme : [tex]\(-(1 - 2x)(3x - 1)\)[/tex]
[tex]\[ (1 - 2x)(3x - 1) = (1)(3x) + (1)(-1) + (-2x)(3x) + (-2x)(-1) \][/tex]
[tex]\[ = 3x - 1 - 6x^2 + 2x \][/tex]
[tex]\[ = -6x^2 + 5x - 1 \][/tex]
Maintenant, en multipliant par [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[ - (1 - 2x)(3x - 1) = 6x^2 - 5x + 1 \][/tex]

3. Troisième terme : [tex]\(-(x + 3)(2x - 1)\)[/tex]
[tex]\[ (x + 3)(2x - 1) = (x)(2x) + (x)(-1) + (3)(2x) + (3)(-1) \][/tex]
[tex]\[ = 2x^2 - x + 6x - 3 \][/tex]
[tex]\[ = 2x^2 + 5x - 3 \][/tex]
Maintenant, en multipliant par [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[ - (x + 3)(2x - 1) = -2x^2 - 5x + 3 \][/tex]

### Étape 2: Combiner tous les termes

Maintenant, combinons tous les termes :
[tex]\[ A(x) = 4x^2 - 4x + 1 + 6x^2 - 5x + 1 - 2x^2 - 5x + 3 \][/tex]

### Étape 3: Simplifier

Simplifions l'expression en combinant les termes similaires :
[tex]\[ A(x) = (4x^2 + 6x^2 - 2x^2) + (-4x - 5x - 5x) + (1 + 1 + 3) \][/tex]
[tex]\[ A(x) = 8x^2 - 14x + 5 \][/tex]

Nous avons simplifié [tex]\( A(x) \)[/tex] en [tex]\( 8x^2 - 14x + 5 \)[/tex].

### Étape 4: Factoriser l'expression

Cherchons à factoriser l'expression [tex]\( 8x^2 - 14x + 5 \)[/tex]. La forme factorisée devrait être :
[tex]\[ A(x) = (2x - 1)(4x - 5) \][/tex]

### Vérification de la factorisation
Développons [tex]\( (2x - 1)(4x - 5) \)[/tex] pour vérifier :

[tex]\[ (2x - 1)(4x - 5) = (2x)(4x) + (2x)(-5) + (-1)(4x) + (-1)(-5) \][/tex]
[tex]\[ = 8x^2 - 10x - 4x + 5 \][/tex]
[tex]\[ = 8x^2 - 14x + 5 \][/tex]

Nous avons retrouvé notre expression simplifiée [tex]\( 8x^2 - 14x + 5 \)[/tex].

Ainsi, nous avons montré que :
[tex]\[ A(x) = (2x - 1)(4x - 5) \][/tex]
Thanks for using our platform. We're always here to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Thank you for visiting. Our goal is to provide the most accurate answers for all your informational needs. Come back soon. Your questions are important to us at Westonci.ca. Visit again for expert answers and reliable information.