Vamos a resolver el problema paso a paso.
La razón entre el contenido del estanque y su capacidad es 2:3. Esto significa que si dividimos tanto el contenido actual como la capacidad total del estanque en partes proporcionales, la capacidad del estanque tiene 3 partes y el contenido actual tiene 2 partes.
Para resolverlo, utilizamos una variable [tex]\( x \)[/tex] que representa una parte de esta proporción. Así, podemos expresar la capacidad total del estanque y el contenido actual de la siguiente manera:
- Capacidad total del estanque: [tex]\( 3x \)[/tex] litros
- Contenido actual del estanque: [tex]\( 2x \)[/tex] litros
Sabemos que para llenar completamente el estanque faltan 15 litros. Esto nos da la ecuación:
[tex]\[ \text{Capacidad total} - \text{Contenido actual} = 15 \][/tex]
Sustituyendo las expresiones en términos de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 3x - 2x = 15 \][/tex]
Resolviendo esta ecuación:
[tex]\[ x = 15 \][/tex]
Ahora que tenemos el valor de [tex]\( x \)[/tex], podemos calcular la capacidad total del estanque. La capacidad total está dada por [tex]\( 3x \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Capacidad total} = 3 \times 15 = 45 \, \text{litros} \][/tex]
Por lo tanto, la capacidad del estanque es:
45 litros
La respuesta correcta es la opción a. 45 litros.
