a) Las balas de cañon disparadas desde el puerto deben tener una ángulo de 27.39° para que puedan impactar al barco, con una velocidad inicial de 82 m/s.
b) El tiempo de vuelo de las balas de cañon para alcanzar al barco que está a 560 m de distancia es de 7.69 s.
c) Sabiendo que el ángulo calculado en el inciso a) es para una distancia de 560 m, el barco debe estar a una distancia mayor para que las balas no lo alcancen.
a)
Podemos usar las ecuaciones de tiro parabólico para encontrar el ángulo que permita derribar al barco invasor.
[tex]x=\frac{v_{i}^{2}sin(2\alpha)}{g}[/tex] (1)
Donde:
Lo que debemos hacer es depejar α de la ecuación 1
[tex]sin(2\alpha)=\frac{xg}{v_{i}^{2}}[/tex]
[tex]sin(2\alpha)=\frac{560*9.81}{82^{2}}[/tex]
[tex]sin(2\alpha)=0.82[/tex]
[tex]\alpha=\frac{sin^{-1}(0.82)}{2}[/tex]
[tex]\alpha=27.39^{\circ}[/tex]
Por lo tanto, el ángulo para que el cañón impacte en el barco es de 27.39 °.
b)
Sabemos que la componente de la velocidad en el eje x es constante, así que podemo usar la siguiente ecuación.
[tex]v_{x}=\frac{x}{t}[/tex]
La componente x de la velocidad es V(x) = V(i)cos(α) y sabiendo la distancia total de 560 m, el tiempo será:
[tex]v_{i}cos(\alpha)=\frac{x}{t}[/tex]
[tex]t=\frac{x}{v_{i}cos(\alpha)}[/tex]
[tex]t=\frac{560}{82cos(27.39)}[/tex]
[tex]t=7.69\: s[/tex]
El tiempo total de vuelo de las balas de cañon es de 7.69 s.
c)
Sabemos que el ángulo calculado en el inciso a) es de 27.39 °, y ese valor fue calcualdo para una distancia de 560 m, por lo tanto el barco debe estar a una distancia mayor que esa para que las balas no lo alcancen.
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Espero te haya sido de ayuda!
