Claro, vamos a calcular la fuerza centrípeta que actúa sobre una esfera de masa 4 kg.
Para comenzar, recordemos que la fórmula para la fuerza centrípeta ([tex]\(F_c\)[/tex]) es:
[tex]\[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \][/tex]
donde:
- [tex]\( m \)[/tex] es la masa del objeto
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad del objeto
- [tex]\( r \)[/tex] es el radio de la trayectoria circular
Considerando las siguientes condiciones:
- Masa de la esfera ([tex]\( m \)[/tex]): 4 kg
- Velocidad ([tex]\( v \)[/tex]): 10 m/s
- Radio de la trayectoria ([tex]\( r \)[/tex]): 1 metro
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
[tex]\[ F_c = \frac{4 \, \text{kg} \cdot (10 \, \text{m/s})^2}{1 \, \text{m}} \][/tex]
Primero, elevamos la velocidad al cuadrado:
[tex]\[ (10 \, \text{m/s})^2 = 100 \, \text{(m/s)}^2 \][/tex]
Ahora, multiplicamos la masa por el cuadrado de la velocidad:
[tex]\[ 4 \, \text{kg} \cdot 100 \, \text{(m/s)}^2 = 400 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2 \][/tex]
Y finalmente, dividimos este resultado por el radio:
[tex]\[ \frac{400 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2}{1 \, \text{m}} = 400 \, \text{N} \][/tex]
Entonces, la fuerza centrípeta que actúa sobre la esfera es:
[tex]\[ 400 \, \text{N} \][/tex]
